Zadanie 6, Paper 2, listopad 2023, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A discrete variable X takes values 0,2,5,7 with respective probabilities k,k²,a,k³, where a,k>0. Given E(X)=3.4, find a.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Normalization gives k+k²+a+k³=1; the mean gives 2k²+5a+7k³=3.4. Eliminate a to obtain 2k³−3k²−5k+1.6=0. On 0<k<1 its derivative 6k²−6k−5<0, so there is only one feasible root: k=0.2814012841…. Then a=1−k−k²−k³=0.6171287991…≈0.617. Roots outside the probability domain must be rejected.
Schemat punktowania
A1:correct mean equation. A1:correct normalization equation, independently. M1:eliminate a or express both equations as graphs in a,k. M1:solve the resulting cubic/intersection with admissible probabilities. A1:a≈0.617. The elimination/intersection M marks reward attempts using the candidate’s equations, even if subsequent probability-domain selection is wrong. A bare 2sf answer 0.62 earns A0A0M1M1A0. A bare value of a arising from either extraneous root of the correct cubic earns A1A1M1M1A0, as in the source special case.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain intermediate precision and give three significant figures unless an exact result or four-significant-figure approximation is specified.