Zadanie 8b, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sealed marker housing consists of a right circular cone above a hemisphere, joined along their common circular face. Both have radius r cm; the cone has perpendicular height h cm. Only the curved conical face receives a protective film. Let V be the enclosed volume and S the area of that film. Wall and film thickness are ignored.
Polecenie
For a redesigned housing V=96 cm³. Show that h = (288 − 2πr3)/(πr2).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Add the two component volumes and set them equal to 96: (2/3)πr³+(1/3)πr²h=96. Multiplying by 3 gives πr²h=288−2πr³, which gives the stated formula for r>0.
Schemat punktowania
M1: add the volumes and impose 96. A1: correct equation. A1: rearrangement proving the formula.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless directed otherwise, retaining unrounded values in calculations.