Zadanie 8d, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sealed marker housing consists of a right circular cone above a hemisphere, joined along their common circular face. Both have radius r cm; the cone has perpendicular height h cm. Only the curved conical face receives a protective film. Let V be the enclosed volume and S the area of that film. Wall and film thickness are ignored.
Polecenie
For V=96 cm³ and positive r,h, find the minimum S and its corresponding r.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The conditionh=288/(πr²)−2r>0 restricts 0<r<(144/π)^(1/3)=3.578800916…. Minimize S(r)=πr√[r²+(288/(πr²)−2r)²] on this interval using a graph/calculator minimum or solve S′=0. The minimum is at r=3.407707462…cm with h=1.078964661…cm and S=38.26664787…cm². Thus r=3.41 cm,S=38.3 cm². S diverges as r→0 and the limit at the upper boundary is larger, confirming the minimum.
Schemat punktowania
M1: valid minimization of the stated S on the physical domain. A1:S=38.3 cm². A1:r=3.41 cm.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless directed otherwise, retaining unrounded values in calculations.