Zadanie 5b, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 5(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A circular badge has radius 6 mm. A separate sector has radius r mm and acute central angle θ radians. Its perimeter is twice the circumference of the badge. The sector and the badge have equal areas.
Polecenie
Find θ.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Equal areas give (1/2)θ[24π/(2 + θ)]2 = 36π, or (2 + θ)2 = 8πθ. Solve this quadratic and retain 0<θ<π/2: θ=.1910061408…, hence .191 radians. The other root exceeds π/2 and is rejected.
Schemat punktowania
A1: correctly substitute r into the area equation. M1: solve the resulting quadratic numerically or algebraically. A1:.191 radians only, respecting the acute restriction.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.