Zadanie 8c, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sealed marker housing consists of a right circular cone above a hemisphere, joined along their common circular face. Both have radius r cm; the cone has perpendicular height h cm. Only the curved conical face receives a protective film. Let V be the enclosed volume and S the area of that film. Wall and film thickness are ignored.
Polecenie
For V=96 cm³, show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The cone slant height is √(r²+h²). The volume condition gives h=(288−2πr³)/(πr²). Substituting this into S=πr√(r²+h²) yields the target.
Schemat punktowania
M1: attempt Pythagoras for the slant height. A1: correctly substitute the volume-dependent h into the slant-height expression (or its squared form). The final supplied expression S=πr times that slant height is AG and carries no further requirement.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless directed otherwise, retaining unrounded values in calculations.