Zadanie 8a, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sealed marker housing consists of a right circular cone above a hemisphere, joined along their common circular face. Both have radius r cm; the cone has perpendicular height h cm. Only the curved conical face receives a protective film. Let V be the enclosed volume and S the area of that film. Wall and film thickness are ignored.
Polecenie
For r=2.5 cm,h=7 cm: (i) show that V=78.5 cm³ to 3 significant figures; (ii) find S.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) V=(2/3)πr³+(1/3)πr²h=(2/3)π(2.5)³+(1/3)π(2.5)²·7=25π=78.53981634…cm³, hence 78.5. (ii) The slant height is ℓ=√(r²+h²)=√55.25=7.433034374…cm. Thus S=πrℓ=58.37891546…cm²=58.4 cm².
Schemat punktowania
(i) M1: use a correct cone/sphere/hemisphere volume formula. M1: add hemisphere and cone volumes. A1:25π or 78.5398…, establishing 78.5. (ii) M1: Pythagoras or trigonometry for the slant height. A1:√55.25. M1: apply πrℓ using the slant height, not h. A1:58.4 cm².
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give three significant figures unless directed otherwise, retaining unrounded values in calculations.