Zadanie 9b, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For real x, define .
Polecenie
You may use . (i) Show that for m>0. (ii) If and 0≤m≤π/2, find m.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The integrand becomes 48sinx cos⁶x. With u=cosx or by reverse differentiation its primitive is −48cos⁷x/7. Evaluating from 0 to m gives 48(1−cos⁷m)/7. (ii) The integral from m to π/2 is 48cos⁷m/7. Setting this to 3/56 gives cos⁷m=1/128=(1/2)⁷. Hence cosm=1/2, and m=π/3 in the stated interval.
Schemat punktowania
(i) M1:integrate the simplified 48sinx cos⁶x. M1:reverse chain rule or substitutionu=cosx. A1:correct primitive. A1:correct evaluation at 0 and m leading to the given formula. (ii) M1:evaluate the integral over[m,π/2] or subtract from the full interval. M1:equate to 3/56. A1:cos⁷m=1/128. A1:cosm=1/2. A1:m=π/3.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.