Zadanie 8b, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A series begins , where x>1 and p≠0.
Polecenie
Now suppose it is arithmetic. (i) Show that p=3/4. (ii) Express the common difference d as a rational multiple of ln x. (iii) The sum of the first n terms is −(9/2)ln x. Find n.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) p−1=1/2−p, so 2p=3/2 and p=3/4. (ii) d=−lnx/4. (iii). Equating to −(9/2)lnx and cancelling the positive lnx gives n(9−n)/8=−9/2. Hence n²−9n−36=(n−12)(n+3)=0 and n=12.
Schemat punktowania
(i) M1:equal differences or arithmetic mean. A1:correct equation. A1:2p=3/2 leading to the result. (ii) A1:d=−lnx/4. (iii) M1:use the sum formula with the target. A1:correct simplification of Sₙ. A1:correct equation without lnx. M1:form a quadratic. M1:solve it. A1:n=12, rejecting −3. Equivalent pairing/listing methods with full reasoning are accepted.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.