Zadanie 9c, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two autonomous carts A and B move along the same straight guide in the positive direction. At t=0 seconds, A is 75 metres ahead of B. Their speeds are vA(t) = 48e−0.08t and vB(t) = 4t metres per second for t≥0. Define d(t) as A’s position minus B’s position; before the first meeting it is their separation.
Polecenie
Find d(t), using d(0)=75.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
d′=v_A−v_B=48e^(−.08t)−4t. Integrating gives d=−600e^(−.08t)−2t²+C. At 0,75=−600+C, so C=675. Hence d(t)=675−600e^(−.08t)−2t². Integrating the two positions separately gives the same result.
Schemat punktowania
M1: integrate at least one velocity. A1 each: correct exponential and polynomial antiderivatives. M1: subtract the displacements in a consistent order. M1: apply the initial separation. A1:correct integration constant 675. A1:complete d(t) matching the stated orientation.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Numerical answers to three significant figures unless otherwise stated. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.