Zadanie 7e, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = (4x + 3)/(3x − 6) for x≠2. Point P=(x,f(x)) is restricted to the branch x<2. Let d be its distance from Q=(5,3).
Polecenie
Find P when d is as small as possible.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Minimize the squared-distance expression for x<2 numerically. Its stationary point is x=.2815169573… and f(x)=−.8003314022…. The distance tends to infinity as x→−∞ and x→2⁻; this is the unique minimum on that branch. Thus P≈(.282,−.800). Reproducible technology: solve D′(x)=0 on x<2 for D=(x−5)²+[f(x)−3]² and evaluatef at that x, or use a graph minimum over the specified branch.
Schemat punktowania
M1:a valid minimum method on x<2. A1 each:x=.282,y=−.800.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Show mathematical working and technology inputs. Numerical results to three significant figures unless stated otherwise.