Zadanie 8f, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A local digital service models its number of registered accounts after t months by F(t) = 2400(1.08)t, t≥0. An alternative finite-market model is G(t) = 28000/[1 + Ae−0.077t], with A>0 and t≥0. The second model predicts 7800 accounts after 18 months. Accounts are counted as whole numbers, while the models may take continuous values.
Polecenie
Find when the growth rate predicted by G is largest.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
DifferentiateG or maximize its derivative numerically. Writingu=Ae^(−.077t), G′=.077·28000u/(1+u)². This is largest at u=1; hence t=lnA/.077=30.35790741…≈30.4 months. A graph maximum of G′ gives the same result.
Schemat punktowania
M1: recognize the need to maximize G′ or set G″=0; an additional written maximum interpretation is not required for this method mark. A1:30.4 months.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Show mathematical working and technology inputs. Numerical results to three significant figures unless stated otherwise.