Zadanie 1c, Paper 3, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A digitization team begins year 1 with 4800 pages awaiting processing. During each year, incoming revisions increase the outstanding work by 12.5%, after which a fixed quota is processed at year-end. Treat page counts as continuous estimates until rounding is requested. With quota 400, T_n denotes the work at the start of year n, so T1 = 4800 and . With quota 750, use D_n instead. For either policy, a non-positive algebraic prediction means the queue has already cleared; actual work cannot be negative.
Polecenie
The recurrence gives . (i) Show that Tn = 1600(9/8)n−1 + 3200. (ii) Estimate the work at the start of year 6, to the nearest whole page.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The quota term equals 3200[(9/8)n−1 − 1]. Subtracting it leaves (4800 − 3200)(9/8)n−1 + 3200, as required. (ii) T6 = 1600(9/8)5 + 3200 = 6083.251953125, so 6083 pages.
Schemat punktowania
(i) M1: attempt to eliminate the denominator or use a common denominator. A1: correct expanded/collected expression, for example 4800(9/8)^(n−1)−3200(9/8)^(n−1)+3200, leading to the given form. (ii) M1: attempt to find T₆ using the explicit formula, repeated recurrence or an equivalent finance solver. A1:6083 pages.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact forms unless an approximation is requested.