Zadanie 2d, Paper 3, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A nonzero polynomial is palindromic when its coefficients read identically in ascending and descending powers. If its degree is n, this is equivalent to p(x) = xnp(1/x) for x≠0. In this investigation, polynomials have real coefficients and nonzero constant terms. One polynomial to be studied is F(x) = x8 + x6 − 4x4 + x2 + 1.
Polecenie
If α≠0 is a root of a palindromic polynomial p of degree n, prove that 1/α is also a root.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The identity at x=α gives 0 = p(α) = αnp(1/α). Since α≠0, division by α^n gives p(1/α)=0.
Schemat punktowania
A1: correctly substitute the root into p(α)=α^n p(1/α)=0, or write p(1/α)=α^(−n)p(α). R1 dependent on A1: use α≠0 and p(α)=0 to deduce p(1/α)=0.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact forms unless an approximation is requested.