Zadanie 2b, Paper 3, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A nonzero polynomial is palindromic when its coefficients read identically in ascending and descending powers. If its degree is n, this is equivalent to p(x) = xnp(1/x) for x≠0. In this investigation, polynomials have real coefficients and nonzero constant terms. One polynomial to be studied is F(x) = x8 + x6 − 4x4 + x2 + 1.
Polecenie
Show that the complex roots of x2 − x + 1 = 0 form a reciprocal pair.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The quadratic formula gives . Their product is (1 + 3)/4 = 1, so the nonzero roots are reciprocals.
Schemat punktowania
A1: both exact roots (1±i√3)/2 or equivalent polar forms. A1: correctly establish reciprocal relation by product 1 or reciprocal calculation; alternatively identify their product as c/a=1. The supplied conclusion alone earns no credit.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact forms unless an approximation is requested.