Zadanie 2c, Paper 3, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A nonzero polynomial is palindromic when its coefficients read identically in ascending and descending powers. If its degree is n, this is equivalent to p(x) = xnp(1/x) for x≠0. In this investigation, polynomials have real coefficients and nonzero constant terms. One polynomial to be studied is F(x) = x8 + x6 − 4x4 + x2 + 1.
Polecenie
For p(x) = ax2 + bx + a, where a≠0, verify p(x) = x2p(1/x) for x≠0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
x2p(1/x) = x2(a/x2 + b/x + a) = a + bx + ax2 = p(x).
Schemat punktowania
A1: correct p(1/x)=a/x²+b/x+a. A1: correctly multiply by x² and obtain p(x). Equivalently start with p(x)/x² and identify p(1/x).
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact forms unless an approximation is requested.