Zadanie 2a, Paper 3, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A nonzero polynomial is palindromic when its coefficients read identically in ascending and descending powers. If its degree is n, this is equivalent to p(x) = xnp(1/x) for x≠0. In this investigation, polynomials have real coefficients and nonzero constant terms. One polynomial to be studied is F(x) = x8 + x6 − 4x4 + x2 + 1.
Polecenie
(i) Solve x2 − 6x + 1 = 0 exactly. (ii) Verify that the two roots are reciprocals.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) . (ii) . Both roots are nonzero, so each is the reciprocal of the other.
Schemat punktowania
(i) M1: attempt to solve using the quadratic formula, completing the square or factoring. A1 for each exact root 3+2√2 and 3−2√2. (ii) M1: attempt a product or reciprocal calculation using exact surd roots, or use product-of-roots c/a. A1: establish product 1 or one root as the reciprocal of the other.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact forms unless an approximation is requested.