Zadanie 2g, Paper 3, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A nonzero polynomial is palindromic when its coefficients read identically in ascending and descending powers. If its degree is n, this is equivalent to p(x) = xnp(1/x) for x≠0. In this investigation, polynomials have real coefficients and nonzero constant terms. One polynomial to be studied is F(x) = x8 + x6 − 4x4 + x2 + 1.
Polecenie
Hence find all roots of F(x) = 0 exactly, stating multiplicities.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The factorization is (x4 − 2x2 + 1)(x4 + 3x2 + 1) = (x2 − 1)2(x4 + 3x2 + 1). The first factor gives x=±1, each twice. Putting y=x² in the other gives y²+3y+1=0, so y=(−3±√5)/2. The remaining roots are and , all simple. There are eight roots counting multiplicity.
Schemat punktowania
M1: attempt to solve at least one of their factors; y=x² may be used for the second. Associated accuracy marks require the stated complete root groups. A1: ±1 with multiplicity two each. A1: all four imaginary roots in exact form, each simple. The hence instruction requires use of the factorization, rather than unsupported calculator roots.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact forms unless an approximation is requested.