Kąty wpisane i środkowe

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa A. $50°$ B. $60°$ C. $70°$ D. $100°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $BCA$ jest równa A. 36° B. 60° C. 72° D. 81°

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 19

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Miara kąta $BCA$ jest równa $50°$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $ABO$ jest równa A. $20°$ B. $35°$ C. $40°$ D. $50°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta wpisanego $\angle AGD$ jest równa A. $18°$ B. $36°$ C. $54°$ D. $60°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamknięteśrednie 64%

Zadanie 22

W trójkącie $ABC$, wpisanym w okrąg o środku w punkcie $S$, kąt $ACB$ ma miarę $42°$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $BAS$ jest równa A. $42°$ B. $45°$ C. $48°$ D. $69°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20241 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa A. 18° B. 30° C. 36° D. 72°

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20231 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 21

Punkty $A, B, C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70°$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa A. $10°$ B. $20°$ C. $35°$ D. $40°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta $DKC$ jest równa A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta $BAC$ jest równa A. $30°$ B. $45°$ C. $15°$ D. $60°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 17

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $S$. Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu $B$. Miara kąta $\angle BSC$ jest równa $\alpha$, a miara kąta $\angle ADB$ jest równa $\gamma$ (zobacz rysunek). Wtedy…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Na trójkącie ostrokątnym $ABC$ opisano okrąg o środku $O$. Miara kąta $ABC$ jest równa $65°$. Miara kąta $ACO$ jest równa A. $130°$ B. $25°$ C. $65°$ D. $50°$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 17

Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$ jest równa $80°$. Przez punkty $O$ i $B$ poprowadzono prostą, która przecina prostą $k$ w punkcie $C$ (zobacz rysunek). Miara kąta $BAC$ jest równa A.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 46%

Zadanie 21

Punkty $A, B, C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC, BCD, CDA$ są równe odpowiednio: $|\angle SBC| = 60°$, $|\angle BCD| = 110°$, $|\angle CDA| = 90°$ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara $\alpha$ kąta $DAS$ jest równa A. $25°$ B. $30°$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A$, $B$ oraz $C$. Odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy $\angle AOB$ ma miarę $82°$ (zobacz rysunek). Miara kąta $\angle OBC$ jest równa A. $41°$ B. $45°$ C. $49°$ D. $51°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie $A$. Punkty $B$ i $C$ są położone na okręgu tak, że $BC$ jest jego średnicą. Cięciwa $AB$ tworzy ze styczną kąt o mierze $40°$ (zobacz rysunek). Miara kąta $ABC$ jest równa A. $20°$ B. $40°$ C. $45°$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 17

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt środkowy $\angle DOC$ ma miarę 118°. Miara kąta $\angle ABC$ jest równa A. 59° B. 48° C. 62° D. 31°

• Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20202 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Wykaż, że odcinek $AD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta $\angle CAB$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $\angle DEB$ ma miarę $\alpha$. Zatem A. $\alpha = 30°$ B. $\alpha < 30°$ C. $\alpha > 45°$ D. $\alpha = 45°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 14

Punkty $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $r$. Punkt $A$ jest punktem wspólnym prostych $BC$ i $SD$, a odcinki $AB$ i $SC$ są równej długości. Miara kąta $BCS$ jest równa $34°$ (zobacz rysunek). Wtedy A. $\alpha = 12°$ B. $\alpha = 17°$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 16

Na okręgu o środku w punkcie $O$ wybrano trzy punkty $A$, $B$, $C$ tak, że $\angle AOB = 70°$, $\angle OAC = 25°$. Cięciwa $AC$ przecina promień $OB$ (zobacz rysunek). Wtedy miara $\angle OBC$ jest równa A. $\alpha = 25°$ B. $\alpha = 60°$ C. $\alpha = 70°$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K$, $L$ i $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąty $KSL$ i $KML$ (zobacz rysunek), których miary $\alpha$ i $\beta$ spełniają warunek $\alpha + \beta = 111°$. Wynika stąd, że A. $\alpha = 74°$ B.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 86%

Zadanie 15

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$ (zobacz rysunek). Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $\alpha$ ma miarę A. 116° B. 114° C. 112° D. 110°

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

W okręgu o środku $O$ dany jest kąt wpisany $ABC$ o mierze $20°$ (patrz rysunek). Miara kąta $CAO$ jest równa A. $85°$ B. $70°$ C. $80°$ D. $75°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 88%

Zadanie 7

Punkty $A, B, C, D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miara kąta $\angle BDC$ jest równa A. $91°$ B. $72{,}5°$ C. $18°$ D. $32°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 13

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, $AD = DC$ oraz $\angle ABC = 50°$ (zobacz rysunek). Stąd wynika, że A. $\beta = 100°$ B. $\beta = 120°$ C. $\beta = 110°$ D. $\beta = 130°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 14

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów $\alpha$ i $\beta$ są odpowiednio równe A. $\alpha = 36°, \beta = 72°$ B. $\alpha = 54°, \beta = 72°$ C. $\alpha = 36°, \beta = 108°$ D. $\alpha = 72°, \beta = 72°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 16

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa A. $5°$ B. $10°$ C. $20°$ D. $30°$