Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $12$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. $2\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{2}$ C. $2\sqrt{6}$ D. $6\sqrt{2}$

MatematykaCzerwiec 20241 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta $BAC$ jest równa A. $30°$ B. $45°$ C. $15°$ D. $60°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 18

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\operatorname{tg} \alpha= \frac{2}{5}$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe A. 12 B. $\frac{37}{3}$ C. $\frac{62}{5}$ D. $\frac{64}{5}$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20205 pktobliczeniowetrudne 21%

Zadanie 34

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$, którego krawędź boczna ma długość $6$ (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy $\sqrt{7}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 250 cm, a przyprostokątna AC ma długość 91 cm. Miara $\beta$ kąta ABC spełnia warunek A. $19°<\beta<21°$ B. $21°<\beta<23°$ C. $67°<\beta<69°$ D. $69°<\beta<71°$

MatematykaMaj 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20195 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Kąt SAO ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość 3, a przeciwprostokątna $KL$ ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara $\alpha$ kąta ostrego $LKM$ tego trójkąta spełnia warunek A. $27° < \alpha \leq 30°$ B. $24° < \alpha \leq 27°$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Dany jest trapez prostokątny $KLMN$, którego podstawy mają długości $KL = a$, $MN = b$, $a > b$. Kąt $KLM$ ma miarę $60°$ (zobacz rysunek). Długość ramienia $LM$ tego trapezu jest równa A. $a - b$ B. $2(a - b)$ C. $\frac{1}{2}a + b$ D. $\frac{a + b}{2}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $\alpha$, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy $45°$ (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa A. 5 B. $2\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{5}$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20185 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H = 16$. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy $\frac{3}{5}$. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 17

Odcinek $BD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego $ABC$ trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne $AC$ i $BC$ mają długości odpowiednio 5 i 3. Wówczas miara $\varphi$ kąta $DBC$ spełnia warunek A. $20°<\varphi<25°$ B. $25°<\varphi<30°$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20172 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dwusieczna kąta ostrego $\angle ABC$ przecina przyprostokątną $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ w punkcie $D$. Udowodnij, że jeżeli $AD = BD$, to $CD = \frac{1}{2} BD$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20175 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA'B'C'D'$ jest romb $ABCD$. Przekątna $AC'$ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna $BD'$ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa $27\sqrt{3}$. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny