Zacznij za darmoZacznij

Heatmapa matury

Zobacz, czego CKE wymaga najczęściej i które umiejętności pojawiają się razem w zadaniach maturalnych.

383
Zadania w bazie
26
Arkusze CKE
96z 119
Sprawdzane umiejętności
159
Zadania z wykonalnością CKE

Czego CKE pyta najczęściej

Liczba zadań w bazie, które sprawdzają daną umiejętność. Dwanaście na wierzchu, pełna lista działami niżej.

  1. Obliczanie pochodnych29zadańOptymalizacja i rachunek różniczkowy
  2. Zadania z parametrem27zadańRównania i nierówności
  3. Pochodna a monotoniczność24zadaniaOptymalizacja i rachunek różniczkowy
  4. Równania trygonometryczne23zadaniaTrygonometria
  5. Wzory na sumę kątów i kąt podwojony20zadańTrygonometria
  6. Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta19zadańTrygonometria
  7. Objętości i pola powierzchni brył18zadańStereometria
  8. Wzory Viète’a16zadańRównania i nierówności
  9. Dowody geometryczne15zadańPlanimetria
  10. Własności logarytmów15zadańLiczby rzeczywiste
  11. Definicja i interpretacja pochodnej14zadańOptymalizacja i rachunek różniczkowy
  12. Działania na liczbach rzeczywistych14zadańLiczby rzeczywiste
Pokaż wszystkie umiejętności działami (119)

Liczby rzeczywiste

  1. Własności logarytmów15zadań
  2. Działania na liczbach rzeczywistych14zadań
  3. Zamiana podstawy logarytmu10zadań
  4. Prawa działań na potęgach8zadań
  5. Dowody podzielności i reszt4zadania
  6. Własności pierwiastków2zadania
  7. Wartość bezwzględna1zadanie
  8. Monotoniczność potęgowania0zadań
  9. Procent składany, lokaty i kredyty0zadań
  10. Przedziały liczbowe0zadań

Wyrażenia algebraiczne

  1. Wzory skróconego mnożenia11zadań
  2. Wzory na sumy i różnice potęg6zadań
  3. Dzielenie wielomianu przez dwumian5zadań
  4. Pierwiastki całkowite wielomianu4zadania
  5. Rozkład wielomianu na czynniki2zadania
  6. Dodawanie wyrażeń wymiernych0zadań
  7. Działania na wielomianach0zadań
  8. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych0zadań
  9. Trójkąt Pascala i symbol Newtona0zadań
  10. Wyłączanie jednomianu przed nawias0zadań

Równania i nierówności

  1. Zadania z parametrem27zadań
  2. Wzory Viète’a16zadań
  3. Równania z wartością bezwzględną9zadań
  4. Równania i nierówności kwadratowe8zadań
  5. Równania i nierówności wymierne6zadań
  6. Nierówności wielomianowe4zadania
  7. Przekształcenia równoważne4zadania
  8. Równania wielomianowe w postaci iloczynowej2zadania
  9. Nierówności liniowe1zadanie
  10. Równania dwukwadratowe1zadanie
  11. Równania sprzeczne i tożsamościowe1zadanie
  12. Równania wymierne iloczynowe0zadań

Układy równań

  1. Układy równań liniowych3zadania
  2. Układy równań kwadratowych0zadań
  3. Zadania tekstowe z układami0zadań

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

  1. Odległość dwóch punktów12zadań
  2. Równania prostej12zadań
  3. Wektory na płaszczyźnie8zadań
  4. Równanie okręgu7zadań
  5. Prosta prostopadła i styczna do okręgu4zadania
  6. Punkty wspólne dwóch okręgów3zadania
  7. Punkty wspólne prostej i okręgu3zadania
  8. Wzajemne położenie prostych3zadania
  9. Symetrie w układzie współrzędnych0zadań

Funkcje

  1. Funkcje wykładnicza i logarytmiczna4zadania
  2. Zastosowania funkcji liniowej i kwadratowej4zadania
  3. Ekstrema funkcji kwadratowej w przedziale3zadania
  4. Odczyt wartości z tabel i wykresów3zadania
  5. Proporcjonalność odwrotna3zadania
  6. Pojęcie i sposoby opisu funkcji2zadania
  7. Postacie funkcji kwadratowej2zadania
  8. Wartość funkcji ze wzoru2zadania
  9. Dowodzenie monotoniczności funkcji1zadanie
  10. Symetrie wykresu funkcji1zadanie
  11. Własności funkcji z wykresu1zadanie
  12. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej1zadanie
  13. Złożenia funkcji1zadanie
  14. Przesunięcia wykresu funkcji0zadań
  15. Współczynniki funkcji liniowej0zadań
  16. Wykres funkcji kwadratowej0zadań
  17. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej0zadań

Ciągi

  1. Szeregi geometryczne14zadań
  2. Granice ciągów12zadań
  3. Ciąg geometryczny – wzory10zadań
  4. Ciąg arytmetyczny – wzory7zadań
  5. Rozpoznawanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych5zadań
  6. Ciągi rekurencyjne3zadania
  7. Monotoniczność ciągu1zadanie
  8. Zastosowania własności ciągów1zadanie
  9. Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego0zadań

Trygonometria

  1. Równania trygonometryczne23zadania
  2. Wzory na sumę kątów i kąt podwojony20zadań
  3. Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta19zadań
  4. Tożsamości trygonometryczne5zadań
  5. Funkcje trygonometryczne kąta2zadania
  6. Rozwiązywanie trójkątów2zadania
  7. Twierdzenie sinusów2zadania
  8. Wykresy funkcji trygonometrycznych2zadania
  9. Wzory redukcyjne2zadania
  10. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych1zadanie
  11. Miara łukowa kąta0zadań
  12. Okresowość funkcji trygonometrycznych0zadań

Planimetria

  1. Dowody geometryczne15zadań
  2. Cechy podobieństwa trójkątów12zadań
  3. Czworokąty wpisane i opisane10zadań
  4. Kąty wpisane i środkowe9zadań
  5. Cięciwy, promienie i styczne okręgu4zadania
  6. Obwody i pola figur podobnych3zadania
  7. Punkty szczególne trójkąta2zadania
  8. Własności czworokątów2zadania
  9. Rodzaje trójkątów a długości boków1zadanie
  10. Trygonometria w figurach płaskich1zadanie
  11. Twierdzenie odwrotne do Talesa1zadanie
  12. Twierdzenie Talesa1zadanie
  13. Wielokąty foremne1zadanie
  14. Wycinek koła i łuk okręgu0zadań

Stereometria

  1. Objętości i pola powierzchni brył18zadań
  2. Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach12zadań
  3. Kąty w walcach i stożkach4zadania
  4. Przekroje brył4zadania
  5. Kąt prosta–płaszczyzna i kąt dwuścienny3zadania
  6. Twierdzenie o trzech prostopadłych1zadanie
  7. Objętości brył podobnych0zadań
  8. Wzajemne położenie prostych w przestrzeni0zadań

Kombinatoryka

  1. Permutacje, kombinacje i wariacje11zadań
  2. Reguły mnożenia i dodawania7zadań
  3. Symbol Newtona1zadanie
  4. Proste zliczanie obiektów0zadań

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

  1. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite13zadań
  2. Prawdopodobieństwo klasyczne7zadań
  3. Schemat Bernoulliego4zadania
  4. Miary statystyczne1zadanie

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

  1. Obliczanie pochodnych29zadań
  2. Pochodna a monotoniczność24zadania
  3. Definicja i interpretacja pochodnej14zadań
  4. Optymalizacja z pochodną9zadań
  5. Granice funkcji7zadań
  6. Własność Darboux4zadania
  7. Optymalizacja z funkcją kwadratową3zadania

Co wraca razem w jednym zadaniu

Zobacz, które umiejętności najczęściej pojawiają się razem w jednym zadaniu.

  1. Zadania z parametrem + Wzory Viète’a15zadań
  2. Pochodna a monotoniczność + Obliczanie pochodnych12zadań
  3. Równania trygonometryczne + Wzory na sumę kątów i kąt podwojony11zadań
  4. Definicja i interpretacja pochodnej + Obliczanie pochodnych9zadań
  5. Własności logarytmów + Zamiana podstawy logarytmu8zadań
  6. Pochodna a monotoniczność + Optymalizacja z pochodną7zadań
  7. Objętości i pola powierzchni brył + Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach6zadań
  8. Równania prostej + Odległość dwóch punktów5zadań
  9. Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach + Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta5zadań
  10. Obliczanie pochodnych + Optymalizacja z pochodną5zadań

Na czym maturzyści tracą najwięcej

Wykonalność ze sprawozdań CKE: odsetek punktów, które zdający realnie zdobyli. Im krótszy słupek, tym gorzej poszło zadanie.

  1. Zadanie 8, maj 20184%Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej kk i dla każdej liczby całkowitej mm liczba k3m−km3k^3m - km^3 jest…
  2. Zadanie 14, maj 20187%Punkt A=(1,−7)A = (1, -7) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|. Obie…
  3. Zadanie 8, maj 201711%Wykaż, że długość odcinka BE jest równa 2accos⁡β2a+c\frac{2ac\cos\frac{\beta}{2}}{a+c}.
  4. Zadanie 9, maj 201712%W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona…
  5. Zadanie 15, maj 201814%a) Wyznacz wszystkie wartości aa, dla których istnieje trapez o podanych własnościach. b) Wykaż, że obwód LL…
  6. Zadanie 4, maj 202514%Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod…
  7. Zadanie 13, maj 201615%Punkty A=(30,32)A = (30, 32) i B=(0,8)B = (0, 8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o…
  8. Zadanie 9, maj 201616%Wykaż, że MN=ADMN = AD.
  9. Zadanie 10, maj 202516%Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
  10. Zadanie 3, maj 202517%Oblicz miarę kąta ∠DAC\angle DAC. Zapisz obliczenia.

Czego prawie nie ma w arkuszach

Umiejętności z podstawy programowej, które w arkuszach 2015-2026 pojawiły się najwyżej dwa razy. To nie luka w bazie: CKE po prostu ich nie sprawdzała. Warto o nich wiedzieć, ale nie zaczynać od nich nauki.

Ani razu w latach 2015-2026

23 umiejętności
  • Dodawanie wyrażeń wymiernych
  • Działania na wielomianach
  • Miara łukowa kąta
  • Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
  • Monotoniczność potęgowania
  • Objętości brył podobnych
  • Okresowość funkcji trygonometrycznych
  • Procent składany, lokaty i kredyty
  • Proste zliczanie obiektów
  • Przedziały liczbowe
  • Przesunięcia wykresu funkcji
  • Równania wymierne iloczynowe
  • Symetrie w układzie współrzędnych
  • Trójkąt Pascala i symbol Newtona
  • Układy równań kwadratowych
  • Współczynniki funkcji liniowej
  • Wycinek koła i łuk okręgu
  • Wykres funkcji kwadratowej
  • Wyłączanie jednomianu przed nawias
  • Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego
  • Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej
  • Wzajemne położenie prostych w przestrzeni
  • Zadania tekstowe z układami
Pokaż też te, które pojawiły się raz lub dwa razy

Raz

20 umiejętności

Dwa razy

13 umiejętności
Maturownik

To jest heatmapa wszystkich zdających

Maturownik+ buduje Twoją własną: z wyników, które oznaczasz przy zadaniach, wylicza, które z tych umiejętności masz opanowane, a które musisz poprawić przed maturą.

Zobacz, jak działa