Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 14 zadań

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Dane są liczby $a=\log_2 3$ oraz $b=\log_3 7$ . Wyraź $\log_4 49$ za pomocą liczb $a$ oraz $b$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaSpecimen 20233 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

MatematykaCzerwiec 20223 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x\neq y$ , spełniona jest nierówność $x^4 + y^4 > xy(x^2 + y^2)$

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Wyrażenie $\frac{1}{3 + \frac{2}{1 + \sqrt{2}}}$ jest równe A. $3 + 2\sqrt{2} - 1$ B. $2\sqrt{2} + 6 - 4$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{3 + 2\sqrt{2}}{6} - 1$

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$ , określonego dla $n \geq 1$ , jest równa $2$ , a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $3$ . Oblicz iloraz ciągu $(a_n)$ . W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej –…

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 72%

Zadanie 1

Dane są liczby: $a = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$ , $b = \frac{1}{2\sqrt[4]{8}}$ , $c = \sqrt[4]{8}$ , $d = 2^{\sqrt[4]{8}}$ oraz $k = 2^{-1}$ . Prawdziwa jest równość A. $a = k$ B. $b = k$ C. $c = k$ D. $d = k$

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 3

Wartość wyrażenia $2\log_5 10 - \log_5 20 - \frac{1}{\log_5 2}$ jest równa A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$

MatematykaMaj 20186 pktobliczeniowetrudne 37%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(m + 1)x^2 + (m + 1)x + 1 - m = 0$ ma dwa rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$ ( $x_1 \ne x_2$ ), spełniające warunek $\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1 x_2} > -7$ .

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Liczba $(\sqrt{2} - 1)^2 + (2 - \sqrt{2})^2$ jest równa A. $1$ B. $-1$ C. $3 - 2\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{2} + 1$

MatematykaCzerwiec 20183 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Wykaż, że równanie $x^8 + 2x^4 = (x^2 + 1)^4 - 2x$ ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste $x = 1$ .