Zadanie 5, dodatkowa 2020: matematyka rozszerzona

Polecenie

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, określonego dla

n \geq 1

, jest równa

2

, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

3

. Oblicz iloraz ciągu

(a_n)

.

W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności, części dziesiętnych i setnych otrzymanego wyniku.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$q = \frac{1}{7} = 0{,}142857$

Iloraz jest równy $\frac{1}{7}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie warunku dla sumy wszystkich wyrazów: $\frac{a_1}{1-q} = 2$ i dla sumy kwadratów: $\frac{a_1^2}{1-q^2} = 3$

Komentarz

Należy wyeliminować $a_1$ z obu warunków i rozwiązać otrzymane równanie kwadratowe względem $q$ . Rozwiązanie $q = 1$ odrzucamy ze względu na zbieżność szeregu.

Umiejętności w zadaniu

, czyli w zapisie dziesiętnym

0{,}142857

. W kratki wpisujemy: cyfra jedności = 0, dziesiętnych = 1, setnych = 4.

.

2 pkt

zapisanie równania $8q^2 - 8q + 1 = 0$ lub $q^2 - q + \frac{1}{8} = 0$ .