Zadanie 13, dodatkowa 2020: matematyka rozszerzona

Polecenie

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy $28$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Rozkład liczby 28: $28 = 4 \times 7 = 2 \times 2 \times 7 = 1^5 \times 4 \times 7$ lub $1^4 \times 2 \times 2 \times 7$ .

Pierwszy zestaw: pięć jedynek, jedna czwórka, jedna siódemka. Liczba ustawień: $7 \times 6 = 42$ .

Drugi zestaw: cztery jedynki, dwie dwójki, jedna siódemka. Liczba ustawień: $7 \times \binom{6}{2} = 7 \times 15 = 105$ .

Razem: $42 + 105 = 147$ .

Schemat punktowania

1 pkt

rozpoznanie dwóch możliwych zestawów cyfr: $(1,1,1,1,1,4,7)$ lub $(1,1,1,1,2,2,7)$

Komentarz

Należy pamiętać, że pierwsza cyfra nie może być zerem (tu nie dotyczy). Zestaw $(1,1,1,1,1,4,7)$ daje $7 \times 6 \times 1! = 42$

Umiejętności w zadaniu

Reguły mnożenia i dodawania Ćwicz podobne

.

2 pkt

poprawne obliczenie liczby permutacji dla co najmniej jednego zestawu: $42$ lub $105$ .

3 pkt

obliczenie całkowitej liczby: $147$ .

liczb. Zestaw

(1,1,1,1,2,2,7)

daje

\frac{7!}{4! \times 2! \times 1!} = 105

liczb.