Zadanie 12, dodatkowa 2020: matematyka rozszerzona

Polecenie

Punkt $A=(-2,6)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest wierzchołkiem rombu

ABCD

o polu równym

82{,}5

. Przekątna

BD

tego rombu zawiera się w prostej

l

o równaniu

2x-y-5=0

. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Wyznaczić równanie prostej $k$ zawierającej przekątną $AC$ (prostopadłej do $l$ ): $k: y = -\frac{1}{2}x + 5$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczenie równania prostej $k: y = -\frac{1}{2}x + 5$ lub obliczenie $|AS| = 3\sqrt{5}$

Komentarz

Długość $|AC|$ można też obliczyć z warunku prostopadłości wektorów. Sprawdzić, że środek przekątnej $BD$ leży na prostej $l$ .

Umiejętności w zadaniu

.

Rozwiązać układ równań prostych $l$ i $k$ aby znaleźć punkt $S=(4,3)$ (środek rombu).

Obliczył współrzędne $C=(10,0)$ jako punkt symetryczny do $A$ względem $S$ .

Obliczyć $|AC| = 6\sqrt{5}$ .

Z pola rombu: $\frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{5} \cdot |BD| = 82{,}5$ , stąd $|BD| = \frac{11\sqrt{5}}{2}$ .

Punkty $B$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $\frac{11\sqrt{5}}{4}$ oraz na prostej $l$ .

Rozwiązać układ: $(x-4)^2 + (y-3)^2 = \frac{121 \cdot 5}{16}$ i $y = 2x - 5$ .

Otrzymać $B=(-\frac{5}{4}, -\frac{5}{2})$ i $D=(\frac{27}{4}, \frac{17}{2})$ .

jako odległości punktu

A

od prostej

l

.

2 pkt

wyznaczenie równania prostej $k$ i współrzędnych punktów $S=(4,3)$ oraz $C=(10,0)$ , albo obliczenie $|AS|$ i długości przekątnych.

3 pkt

wyznaczenie równania prostej $k$ , współrzędnych $S$ i $C$ oraz długości $|BD|$ .

4 pkt

zapisanie układu równań wystarczającego do obliczenia współrzędnych $B$ i $D$ .

5 pkt

rozwiązanie do końca z błędem rachunkowym.

6 pkt

pełne poprawne rozwiązanie.