Odległość dwóch punktów

MatematykaMaj 20245 pktobliczeniowełatwe 71%

Zadanie 11

Oblicz współrzędne punktu $S$. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 83%

Zadanie 7

Oblicz wysokość trójkąta $SBH$ poprowadzoną z punktu $S$ na bok $BH$ tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 6.1

Wykaż, że odległość punktu $R$ od punktu $P$ wyraża się wzorem $|PR| = \sqrt{\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^3 - \frac{13}{8}x^2 + \frac{39}{8}x + \frac{593}{64}}$ gdzie $x$ jest pierwszą współrzędną punktu $R$.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9

Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki $B$ i $C$ tego trójkąta z okręgiem $\mathcal{O}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20226 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 14

Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.

MatematykaCzerwiec 20214 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9

Dane są prosta $k$ o równaniu $x-2y=0$ i prosta $l$ o równaniu $2x+y-1=0$. Punkt $P$ leży na prostej o równaniu $y=x+4$. Odległość punktu $P$ od prostej $k$ jest dwa razy większa niż odległość punktu $P$ od prostej $l$. Oblicz współrzędne punktu $P$.

MatematykaCzerwiec 20205 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 12

Prosta o równaniu $x + y - 10 = 0$ przecina okrąg o równaniu $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0$ w punktach $K$ i $L$. Punkt $S$ jest środkiem cięciwy $KL$. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku $S$ i skali $k = -3$.

MatematykaDodatkowa 20206 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Punkt $A=(-2,6)$ jest wierzchołkiem rombu $ABCD$ o polu równym $82{,}5$. Przekątna $BD$ tego rombu zawiera się w prostej $l$ o równaniu $2x-y-5=0$. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: $A = (1, 1)$, $B = (6, 3)$, $C = (4, 5)$. Ile jest wszystkich punktów $D$ takich, że czworokąt o wierzchołkach w punktach $A$, $B$, $C$, $D$ jest równoległobokiem? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

MatematykaCzerwiec 20196 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Punkt $A = (-2, 6)$ jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 90. Przekątna BD zawiera się w prostej $l$ o równaniu $x - 2y - 5 = 0$. Wyznacz długość boku tego rombu.

MatematykaMaj 20165 pktobliczeniowetrudne 15%

Zadanie 13

Punkty $A = (30, 32)$ i $B = (0, 8)$ są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu $x - y + 2 = 0$ jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

MatematykaCzerwiec 20165 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 16

Punkty $A = (-7, -2)$ i $B = (4, -7)$ są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego ABC, a wysokość opuszczona z wierzchołka A tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu $2x + 19y + 52 = 0$. Oblicz współrzędne wierzchołka C.