Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz wysokość trójkąta $SBH$ poprowadzoną z punktu $S$ na bok $BH$ tego trójkąta.

Zapisz obliczenia.

Punkt $S$ to środek przekątnych na ścianie $ADHE$: $S = (0,3,3)$

Obliczamy długości boków trójkąta $SBH$:

$|SB| = \sqrt{(0-6)^2 + (3-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{36+9+9} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$

$|SH| = \sqrt{(0-0)^2 + (3-0)^2 + (3-6)^2} = \sqrt{9+9} = 3\sqrt{2}$

$|BH| = \sqrt{(6-0)^2 + (0-0)^2 + (0-6)^2} = \sqrt{36+36} = 6\sqrt{2}$

Pole trójkąta (np. ze wzoru na iloczyn wektorowy):

$\vec{SB} = (6,-3,-3)$, $\vec{SH} = (0,-3,3)$

$\vec{SB} \times \vec{SH} = (-18, -18, -18)$

$|\vec{SB} \times \vec{SH}| = 18\sqrt{3}$

Pole: $P = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

Wysokość z $S$ na $BH$: $h = \frac{2P}{|BH|} = \frac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \boxed{\frac{3\sqrt{6}}{2}}$