Zadanie 12.1, maj 2023: matematyka rozszerzona

Polecenie

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla każdej liczby dodatniej

x

.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ wyrażenie

$81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x$

można równoważnie przekształcić do postaci $x^4+x^2-6x$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcamy wyrażenie $81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawne przekształcenie wyrażenia $81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x$

Komentarz

Zastosowanie własności $a^{\log_a b}=b$ oraz zmiany podstawy logarytmu są kluczowymi krokami w rozwiązaniu.

Umiejętności w zadaniu

, korzystając z własności logarytmów:

$81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x=(3^4)^{\log_3 x+2}\cdot\frac{3}{2}\log_2 3\cdot\frac{3}{2}\cdot\log_3 2\cdot x^2-6x=$

$=3^{4\log_3 x+2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\log_2 3\cdot\log_3 2\cdot x^2-6x=3^{\log_3 x^4}\cdot\frac{\log_2 3}{\log_2 3}\cdot x^2-6x=$

$=x^4+x^2-6x$

do postaci

x^4+x^2-6x

.

1 pkt

poprawne zastosowanie własności $a^{\log_a b}=b$ , tj. przekształcenie wyrażenia $3^{\log_3 x^4}$ (lub $(3^{\log_3 x})^4$ ) do postaci $x^4$ , albo poprawne zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu.