Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^2}=|a|$ dla każdej liczby rzeczywistej $a$.

Zauważamy, że $\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|$ oraz $\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$.

Zapisujemy nierówność w równoważnej postaci: $|x+2|<\frac{25}{3}-|x-3|$

Rozpatrujemy trzy przypadki:

Przypadek 1 ($x\in(-\infty,-2)$): $-x-2<\frac{25}{3}+x-3$, czyli $x>-\frac{11}{3}$. Stąd $x\in\left(-\frac{11}{3},-2\right)$.

Przypadek 2 ($x\in[-2,3)$): $x+2<\frac{25}{3}+x-3$. Otrzymujemy $5<\frac{25}{3}$, więc $x\in[-2,3)$.

Przypadek 3 ($x\in[3,+\infty)$): $x+2<\frac{25}{3}-x+3$, czyli $x<\frac{14}{3}$. Stąd $x\in[3,\frac{14}{3})$.

Rozwiązaniem jest $x\in\left(-\frac{11}{3},\frac{14}{3}\right)$.