MatematykaCzerwiec 20263 pktotwarteśrednie (szac.)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność xy+x+y≤x2+y2+1
MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 77%
Rozwiąż nierówność x2+4x+4<325−x2−6x+9 Zapisz obliczenia. Wskazówka: skorzystaj z tego, że a2=∣a∣ dla każdej liczby rzeczywistej a.
MatematykaSpecimen 20232 pktotwarteśrednie (szac.)
Wykaż, że odległość punktu R od punktu P wyraża się wzorem ∣PR∣=41x4−21x3−813x2+839x+64593 gdzie x jest pierwszą współrzędną punktu R.
MatematykaCzerwiec 20211 pktzamkniętełatwe (szac.)
Wartość wyrażenia ((3−1)2−(3+1)2)3 jest równa A. 512 B. 0 C. −243 D. −1923
MatematykaCzerwiec 20203 pktotwartełatwe 79%
Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2+4a=b2+4b Wykaż, że a=2b.
MatematykaCzerwiec 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)
Liczba (2−1)2+(2−2)2 jest równa A. 1 B. −1 C. 3−22 D. 22+1
MatematykaMaj 20173 pktotwartetrudne 26%
Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x2y2+x2+y2−8xy+4>0.
MatematykaCzerwiec 20173 pktotwarteśrednie (szac.)
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność x2+5y2−4xy+6x+9≥0.
MatematykaCzerwiec 20164 pktotwarteśrednie (szac.)
Wykaż, że dla a,b,c,d>0 prawdziwa jest nierówność ba+dc≥b+da+c.
MatematykaMaj 20151 pktzamkniętełatwe 88%
Liczba (33−2)3 jest równa A. 27−3324 B. 135−3033 C. 135−7833 D. 135−3033
MatematykaSpecimen 20153 pktotwartetrudne (szac.)
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność x2+mx+20≥x2+4m−12x−524.