Zacznij za darmoZacznij

Heatmapa matury

Zobacz, czego CKE wymaga najczęściej i które umiejętności pojawiają się razem w zadaniach maturalnych.

896
Zadania w bazie
26
Arkusze CKE
71z 73
Sprawdzane umiejętności
300
Zadania z wykonalnością CKE

Czego CKE pyta najczęściej

Liczba zadań w bazie, które sprawdzają daną umiejętność. Dwanaście na wierzchu, pełna lista działami niżej.

  1. Działania na liczbach rzeczywistych66zadańLiczby rzeczywiste
  2. Objętości i pola powierzchni brył52zadaniaStereometria
  3. Równania prostej46zadańGeometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
  4. Prawdopodobieństwo klasyczne39zadańRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
  5. Odległość dwóch punktów37zadańGeometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
  6. Wzory skróconego mnożenia36zadańWyrażenia algebraiczne
  7. Przekształcenia równoważne34zadaniaRównania i nierówności
  8. Prawa działań na potęgach32zadaniaLiczby rzeczywiste
  9. Ciąg arytmetyczny – wzory31zadańCiągi
  10. Równania i nierówności kwadratowe31zadańRównania i nierówności
  11. Funkcje trygonometryczne kąta29zadańTrygonometria
  12. Miary statystyczne29zadańRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Pokaż wszystkie umiejętności działami (73)

Liczby rzeczywiste

  1. Działania na liczbach rzeczywistych66zadań
  2. Prawa działań na potęgach32zadania
  3. Własności logarytmów25zadań
  4. Dowody podzielności i reszt16zadań
  5. Własności pierwiastków12zadań
  6. Przedziały liczbowe9zadań
  7. Procent składany, lokaty i kredyty7zadań
  8. Wartość bezwzględna5zadań
  9. Monotoniczność potęgowania3zadania

Wyrażenia algebraiczne

  1. Wzory skróconego mnożenia36zadań
  2. Działania na wielomianach9zadań
  3. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych3zadania
  4. Wyłączanie jednomianu przed nawias3zadania

Równania i nierówności

  1. Przekształcenia równoważne34zadania
  2. Równania i nierówności kwadratowe31zadań
  3. Równania wielomianowe w postaci iloczynowej29zadań
  4. Nierówności liniowe24zadania
  5. Równania sprzeczne i tożsamościowe0zadań

Układy równań

  1. Układy równań liniowych12zadań
  2. Zadania tekstowe z układami10zadań

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

  1. Równania prostej46zadań
  2. Odległość dwóch punktów37zadań
  3. Symetrie w układzie współrzędnych9zadań
  4. Równanie okręgu8zadań
  5. Wzajemne położenie prostych6zadań

Funkcje

  1. Własności funkcji z wykresu25zadań
  2. Wartość funkcji ze wzoru22zadania
  3. Postacie funkcji kwadratowej21zadań
  4. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej18zadań
  5. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej18zadań
  6. Ekstrema funkcji kwadratowej w przedziale15zadań
  7. Współczynniki funkcji liniowej15zadań
  8. Zastosowania funkcji liniowej i kwadratowej9zadań
  9. Wykres funkcji kwadratowej8zadań
  10. Odczyt wartości z tabel i wykresów7zadań
  11. Przesunięcia wykresu funkcji6zadań
  12. Funkcje wykładnicza i logarytmiczna4zadania
  13. Pojęcie i sposoby opisu funkcji4zadania
  14. Proporcjonalność odwrotna2zadania

Ciągi

  1. Ciąg arytmetyczny – wzory31zadań
  2. Ciąg geometryczny – wzory22zadania
  3. Rozpoznawanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych14zadań
  4. Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego12zadań
  5. Ciągi rekurencyjne6zadań
  6. Zastosowania własności ciągów4zadania
  7. Monotoniczność ciągu3zadania

Trygonometria

  1. Funkcje trygonometryczne kąta29zadań
  2. Tożsamości trygonometryczne29zadań
  3. Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta19zadań
  4. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych16zadań

Planimetria

  1. Kąty wpisane i środkowe27zadań
  2. Dowody geometryczne19zadań
  3. Własności czworokątów17zadań
  4. Cechy podobieństwa trójkątów15zadań
  5. Cięciwy, promienie i styczne okręgu15zadań
  6. Trygonometria w figurach płaskich10zadań
  7. Obwody i pola figur podobnych7zadań
  8. Punkty szczególne trójkąta6zadań
  9. Rodzaje trójkątów a długości boków4zadania
  10. Twierdzenie Talesa4zadania
  11. Wielokąty foremne4zadania
  12. Wycinek koła i łuk okręgu2zadania

Stereometria

  1. Objętości i pola powierzchni brył52zadania
  2. Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach13zadań
  3. Kąty w walcach i stożkach13zadań
  4. Kąt prosta–płaszczyzna i kąt dwuścienny9zadań
  5. Wzajemne położenie prostych w przestrzeni1zadanie
  6. Objętości brył podobnych0zadań

Kombinatoryka

  1. Reguły mnożenia i dodawania26zadań
  2. Proste zliczanie obiektów5zadań

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

  1. Prawdopodobieństwo klasyczne39zadań
  2. Miary statystyczne29zadań

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

  1. Optymalizacja z funkcją kwadratową7zadań

Co wraca razem w jednym zadaniu

Zobacz, które umiejętności najczęściej pojawiają się razem w jednym zadaniu.

  1. Równania prostej + Odległość dwóch punktów13zadań
  2. Działania na liczbach rzeczywistych + Prawa działań na potęgach8zadań
  3. Działania na liczbach rzeczywistych + Wzory skróconego mnożenia8zadań
  4. Własności logarytmów + Działania na liczbach rzeczywistych7zadań
  5. Przekształcenia równoważne + Równania i nierówności kwadratowe6zadań
  6. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej + Postacie funkcji kwadratowej6zadań
  7. Reguły mnożenia i dodawania + Prawdopodobieństwo klasyczne6zadań
  8. Tożsamości trygonometryczne + Funkcje trygonometryczne kąta5zadań
  9. Objętości i pola powierzchni brył + Kąty w walcach i stożkach5zadań
  10. Działania na wielomianach + Wzory skróconego mnożenia4zadania

Na czym maturzyści tracą najwięcej

Wykonalność ze sprawozdań CKE: odsetek punktów, które zdający realnie zdobyli. Im krótszy słupek, tym gorzej poszło zadanie.

  1. Zadanie 27, maj 20192%Rozwiąż nierówność 3x2−16x+16>03x^2 - 16x + 16 > 0.
  2. Zadanie 29, czerwiec 202016%Wykaż, że CF=916CBCF = \frac{9}{16}CB.
  3. Zadanie 28, czerwiec 202020%Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych aa i bb prawdziwa jest nierówność…
  4. Zadanie 28, maj 201721%Dane są dwa okręgi o środkach w punktach PP i RR, styczne zewnętrznie w punkcie CC. Prosta ABAB jest…
  5. Zadanie 34, czerwiec 202021%Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDSABCDS, którego krawędź boczna ma długość 66 (zobacz rysunek).…
  6. Zadanie 8, maj 201522%Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ff. Zbiorem wartości funkcji ff jest A. (−2,2)(-2, 2) B. [−2,2)[-2, 2) C.…
  7. Zadanie 32, czerwiec 202022%Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(5−53)A = \begin{pmatrix} 5 \\ -\frac{5}{3} \end{pmatrix}. Przekątna BD tego…
  8. Zadanie 34, maj 201723%W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest…
  9. Zadanie 31, maj 202223%Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej aa i każdej liczby rzeczywistej bb takich, że b≠ab≠a, spełniona jest…
  10. Zadanie 26, maj 202423%Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.…

Czego prawie nie ma w arkuszach

Umiejętności z podstawy programowej, które w arkuszach 2015-2026 pojawiły się najwyżej dwa razy. To nie luka w bazie: CKE po prostu ich nie sprawdzała. Warto o nich wiedzieć, ale nie zaczynać od nich nauki.

Ani razu w latach 2015-2026

2 umiejętności
  • Objętości brył podobnych
  • Równania sprzeczne i tożsamościowe
Pokaż też te, które pojawiły się raz lub dwa razy

Raz

1 umiejętność

Dwa razy

2 umiejętności
Maturownik

To jest heatmapa wszystkich zdających

Maturownik+ buduje Twoją własną: z wyników, które oznaczasz przy zadaniach, wylicza, które z tych umiejętności masz opanowane, a które musisz poprawić przed maturą.

Zobacz, jak działa