Zadanie 32, czerwiec 2020: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A = \begin{pmatrix} 5 \\ -\frac{5}{3} \end{pmatrix}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu

y = \frac{4}{3}x

. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Punkt przecięcia przekątnych: $S = (3, 4)$

Pole kwadratu: $P = 50$

Przekątne kwadratu przecinają się w punkcie $S$ , który jest środkiem każdej z nich.

Punkt $S$

Schemat punktowania

1 pkt

prawidłowe określenie, że punkt przecięcia przekątnych leży na prostej $y = \frac{4}{3}x$ , lub wyznaczenie warunku dla tego punktu.

2 pkt

obliczenie współrzędnych punktu przecięcia przekątnych.

3 pkt

prawidłowe obliczenie długości boku kwadratu lub przekątnej.

Komentarz

Zdający powinien wykorzystać fakt, że przekątne kwadratu przecinają się w połowie, są prostopadłe i mają równą długość. Punkt $S$ jest zarówno środkiem $AC$ , jak i $BD$ .

Umiejętności w zadaniu

leży na prostej

y = \frac{4}{3}x

, czyli

S = (3, 4)

.

Oddległość $|AS|$ wynosi $\sqrt{(3-5)^2 + (4+\frac{5}{3})^2} = \sqrt{4 + (\frac{17}{3})^2} = \sqrt{4 + \frac{289}{9}} = \sqrt{\frac{325}{9}} = \frac{5\sqrt{13}}{3}$ .

Długość przekątnej: $|AC| = 2|AS| = \frac{10\sqrt{13}}{3}$ .

Pole kwadratu: $P = \frac{d^2}{2} = \frac{(\frac{10\sqrt{13}}{3})^2}{2} = \frac{\frac{100 \cdot 13}{9}}{2} = \frac{1300}{18} = \frac{650}{9}$ lub alternatywnie $P = 50$ .

4 pkt

obliczenie pola kwadratu ABCD.