Zadanie 28, czerwiec 2020: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $a^2 - ab + b^2 > 0$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcenie równoważne nierówności do postaci $(a-b)^2 + b^2 > 0$ .

Wyrażenie $(a-b)^2$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie nierówności w postaci $(a-b)^2 + b^2 > 0$ , lub obliczenie wyróżnika trójmianu kwadratowego i stwierdzenie, że jest niedodatni, lub rozpatrzenie jednego przypadku podziału stronami przez kwadrat zmiennej i doprowadzenie do końca.

2 pkt

Komentarz

Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość nierówności jedynie dla wybranych wartości $a$ i $b$ , otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Wzory skróconego mnożenia Ćwicz podobne

jest dodatnie, ponieważ

a \neq b

, kwadrat każdej liczby rzeczywistej różnej od zera jest dodatni.

Wyrażenie $b^2$ jest nieujemne.

Suma dwóch liczb, z których jedna jest dodatnia, a druga nieujemna, jest dodatnia.

pełne uzasadnienie nierówności.