Baza wiedzy · matura

Najtrudniejsze zadania z matury z matematyki podstawowej

Ranking 30 zadań z arkuszy CKE z lat 2015–2025, które poszły maturzystom najgorzej. Każde zadanie ma pełną treść, rozwiązanie z klucza i schemat punktowania w bazie.

Najtrudniejsze okazało się zadanie 27 z arkusza „Matura z matematyki, maj 2019”: zdający zdobyli w nim średnio 2% możliwych punktów.

Średnia wykonalność 300 zadań z wynikami CKE wynosi 60%, a 2 zadania miały wykonalność poniżej 20%.

Najsłabiej wypada dział „Trygonometria” (49%), najlepiej „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka” (69%).

30 najtrudniejszych zadań

Procent to średnia część punktów, którą zdobyli zdający (wykonalność z raportu CKE).

1.Zadanie 27, maj 20192 pkt · Równania i nierównościRozwiąż nierówność 3x² − 16x + 16 > 0.2%wykonalność
2.Zadanie 29, czerwiec 20202 pkt · PlanimetriaWykaż, że $|CF| = \frac{9}{16}|CB|$ .16%wykonalność
3.Zadanie 28, czerwiec 20202 pkt · Wyrażenia algebraiczneWykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a − 2b) + 2b² > 0.20%wykonalność
4.Zadanie 34, czerwiec 20205 pkt · Stereometria, TrygonometriaDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa…21%wykonalność
5.Zadanie 28, maj 20172 pkt · Trygonometria, PlanimetriaDane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w…21%wykonalność
6.Zadanie 32, czerwiec 20204 pkt · Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiejDany jest kwadrat ABCD, w którym $A = \left(5, -\frac{5}{3}\right)$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu…22%wykonalność
7.Zadanie 8, maj 20151 pkt · FunkcjeNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest A. (−2, 2) B. $\langle -2, 2)$ C. $\langle -2, 2\rangle$ D.…22%wykonalność
8.Zadanie 26, maj 20241 pkt · StereometriaUzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Stosunek pola powierzchni…23%wykonalność
9.Zadanie 31, maj 20222 pkt · Wyrażenia algebraiczneWykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a, spełniona jest nierówność…23%wykonalność
10.Zadanie 34, maj 20174 pkt · Stereometria, TrygonometriaW ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ , a…23%wykonalność
11.Zadanie 29, maj 20174 pkt · FunkcjeFunkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x) = ax² + bx + c. Największa wartość funkcji f…26%wykonalność
12.Zadanie 30, maj 20212 pkt · Liczby rzeczywiste, Równania i nierównościWykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$ 27%wykonalność
13.Zadanie 35, maj 20225 pkt · Liczby rzeczywiste, FunkcjeWykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax² + bx + c ma z prostą o równaniu y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty…28%wykonalność
14.Zadanie 33, maj 20222 pkt · Planimetria, TrygonometriaDany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym ∣AC∣ = ∣BC∣. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC…29%wykonalność
15.Zadanie 35, maj 20215 pkt · Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiejPunkty A = (−20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym ∣AC∣ = ∣BC∣. Wierzchołek C leży na osi…29%wykonalność
16.Zadanie 9, maj 20252 pkt · Układy równańOblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.30%wykonalność
17.Zadanie 32, maj 20175 pkt · Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej, Optymalizacja i rachunek różniczkowyDane są punkty A = (−4, 0) i M = (2, 9) oraz prosta k o równaniu y = −2x + 10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia…31%wykonalność
18.Zadanie 5, maj 20252 pkt · Liczby rzeczywisteWykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4.32%wykonalność
19.Zadanie 33, czerwiec 20204 pkt · Ciągi, Liczby rzeczywiste, Równania i nierównościWszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek…32%wykonalność
20.Zadanie 26, maj 20152 pkt · Równania i nierównościRozwiąż nierówność 2x² − 4x > (x + 3)(x − 2).32%wykonalność
21.Zadanie 2, maj 20191 pkt · Liczby rzeczywisteLiczba naturalna n = 2¹⁴ ⋅ 5¹⁵ w zapisie dziesiętnym ma A. 14 cyfr B. 15 cyfr C. 16 cyfr D. 30 cyfr33%wykonalność
22.Zadanie 26, maj 20211 pkt · Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, KombinatorykaZ wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami…34%wykonalność
23.Zadanie 31, maj 20244 pkt · Optymalizacja i rachunek różniczkowy, FunkcjeOblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń…35%wykonalność
24.Zadanie 31, maj 20212 pkt · FunkcjeFunkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4) − f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji f.35%wykonalność
25.Zadanie 27, maj 20172 pkt · Liczby rzeczywisteWykaż, że liczba 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.36%wykonalność
26.Zadanie 31, maj 20254 pkt · Optymalizacja i rachunek różniczkowy, FunkcjeWyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni…38%wykonalność
27.Zadanie 2, maj 20171 pkt · Liczby rzeczywisteLiczba $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2}$ jest równa A. $\sqrt[3]{52}$ B. 3 C. $2\sqrt[3]{2}$ D. 238%wykonalność
28.Zadanie 31, czerwiec 20202 pkt · TrygonometriaKąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\cos\alpha} = 4$ . Oblicz tangens kąta α.39%wykonalność
29.Zadanie 17, maj 20242 pkt · CiągiOblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.40%wykonalność
30.Zadanie 24, maj 20242 pkt · Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiejOblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.41%wykonalność

Działy, w których traci się najwięcej punktów

Średnia wykonalność zadań z każdego działu, ważona punktami. Od najtrudniejszego.

1.Trygonometria26 zadań49%
2.Stereometria23 zadania53%
3.Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej32 zadania54%
4.Wyrażenia algebraiczne11 zadań55%
5.Funkcje55 zadań57%
6.Liczby rzeczywiste56 zadań60%
7.Planimetria30 zadań61%
8.Równania i nierówności42 zadania62%
9.Ciągi23 zadania62%
10.Układy równań8 zadań64%
11.Kombinatoryka10 zadań69%
12.Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka21 zadań69%

Czytaj dalej

Najtrudniejsze zadania z innych przedmiotów: