Zadanie 17, maj 2024: matematyka podstawowa

Polecenie

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n\ge1

. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

(-1)

, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

(-165)

.

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$r= -2$

Układ równań: $-1 = a_1 + 2r$ oraz $-165 = \frac{2a_1 + 14r}{2}\cdot 15$

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i obliczenie różnicy ciągu: $r= -2$ .

1 pkt

zapisanie układu równań pozwalającego obliczyć $r$ lub zapisanie równania z jedną niewiadomą $r$ lub obliczenie ósmego wyrazu ciągu $(a_n)$

Komentarz

Jeśli zdający myli ciąg arytmetyczny z geometrycznym, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie, o ile nie nabył prawa do innej liczby punktów. Jeśli zdający zapisze tylko $r= -2$ , to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie. Jeśli zdający błędnie interpretuje liczbę $(-165)$ jako piętnasty wyraz ciągu, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Rozpoznawanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych Ćwicz podobne

Przekształcenie: $\begin{cases}-1 = a_1 + 2r \\ -11 = a_1 + 7r\end{cases}$

Odejmowanie stronami: $10 = -5r$

Wynik: $r= -2$

z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego:

a_8 = -11

lub zapisanie kolejnych piętnastu początkowych wyrazów ciągu

(a_n)

.