Zadanie 9, maj 2024: matematyka podstawowa

Polecenie

Rozwiąż równanie

$x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Rozwiązania: $x=-\sqrt{3}$ , $x=\sqrt{3}$

Schemat punktowania

3 pkt

poprawna metoda rozwiązania równania i obliczenie wszystkich trzech rozwiązań: $-\sqrt{3}$ , $\sqrt{3}$

Komentarz

Jeśli zdający uzyska trzy rozwiązania ale traktuje równanie jako nierówność, otrzymuje 2 pkt. Jeśli dzieli obustronnie przez $(x-2)$ bez założenia, otrzymuje co najwyżej 1 pkt przy dwóch rozwiązaniach. Błędy znaku przy grupowaniu mogą prowadzić do zmniejszenia punktacji.

Umiejętności w zadaniu

Równania wielomianowe w postaci iloczynowej Ćwicz podobne

,

x=2

.

Sposób I: Grupowanie wyrazów: $x^2(x-2)-3(x-2)=0$ , czyli $(x-2)(x^2-3)=0$ , stąd $(x-2)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$ . Rozwiązania: $x=2$ , $x=\sqrt{3}$ , $x=-\sqrt{3}$ .

Sposób II: Grupowanie: $x(x^2-3)-2(x^2-3)=0$ , czyli $(x-2)(x^2-3)=0$ , dalej jak wyżej.

,

2

.

2 pkt

przekształcenie lewej strony równania do postaci iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego (np. $(x-2)(x^2-3)=0$ ) ORAZ rozwiązanie co najmniej jednego z wynikających równań, ALBO rozłożenie wielomianu na czynniki liniowe, ALBO przekształcenie do postaci alternatywy równań.

1 pkt

zapisanie wielomianu w postaci iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego (np. $W(x)=(x-2)(x^2-3)$ ) ALBO przekształcenie równania do postaci alternatywy równań (np. $x-2=0, x^2-3=0$ ) ALBO przekształcenie do postaci $x^2(x-2)-3(x-2)=0$ z zapisaniem rozwiązania $x=2$ , ALBO zapisanie jednego rozwiązania i sprawdzenie.