Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, maj 2024

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2023 | 35 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 83%

Zadanie 1

Dana jest nierówność ∣x−1∣≥3|x-1| \geq 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. B. C. D.

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (116)8⋅816\left(\frac{1}{16}\right)^8 \cdot 8^{16} jest równa A. 2242^{24} B. 2162^{16} C. 2122^{12} D. 282^8

MatematykaMaj 20242 pktotwarteśrednie 56%

Zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1 liczba n2+(n+1)2+(n+2)2n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 przy dzieleniu przez 33 daje resztę 22.

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej aa i dla każdej liczby rzeczywistej bb wartość wyrażenia (2a+b)2−(2a−b)2(2a+b)^2-(2a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia A. 8a28a^2 B. 8ab8ab C. −8ab-8ab D. 2b22b^2

MatematykaMaj 20241 pktzamknięteśrednie 63%

Zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−32x<23−x1 - \frac{3}{2}x < \frac{2}{3} - x jest przedział A. (−∞,−23)(-\infty, -\frac{2}{3}) B. (−∞,23)(-\infty, \frac{2}{3}) C. (−23,+∞)(-\frac{2}{3}, +\infty) D.…

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 82%

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie x+1(x+2)(x−3)=0\frac{x+1}{(x+2)(x-3)} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych A. nie ma rozwiązania. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: (−1)(-1). C. ma dokładnie dwa rozwiązania: (−2)(-2) oraz 33. D. ma dokładnie…

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 84%

Zadanie 8

Dany jest wielomian W(x)=3x3+6x2+9xW(x) = 3x^3 + 6x^2 + 9x. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Wielomian WW jest iloczynem wielomianów F(x)=3xF(x) = 3x i G(x)=x2+2x+3G(x) = x^2 + 2x + 3. P / F Liczba (−1)(-1)…

MatematykaMaj 20241 pktzamknięteśrednie 57%

Zadanie 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby xx drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby yy drzew posadzonych w drugim sadzie, jest A.…

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 11

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest A. {y=−32x+3y=−32x−1\begin{cases} y = -\frac{3}{2}x + 3 \\ y = -\frac{3}{2}x - 1 \end{cases} B.…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamknięteśrednie 57%

Zadanie 12

Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=(−2k+3)x+k−1f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k∈Rk \in \mathbb{R}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja ff jest malejąca dla każdej liczby kk należącej do przedziału A. (−∞,1)(-\infty, 1) B.…

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 65%

Zadanie 13

Funkcje liniowe ff oraz gg, określone wzorami f(x)=3x+6f(x) = 3x + 6 oraz g(x)=ax+7g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik aa we wzorze funkcji gg jest równy A. (−72)(-\frac{7}{2}) B.…

MatematykaMaj 20241 pktotwarteśrednie 53%

Zadanie 14.1

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)≥0f(x) \ge 0 jest przedział …………………… .

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 14.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem A. f(x)=−(x+1)2−9f(x) = -(x+ 1)^2 -9 B. f(x)=−(x−1)2+9f(x) = -(x-1)^2 + 9 C. f(x)=−(x−1)2−9f(x) = -(x-1)^2 -9 D. f(x)=−(x+1)2+9f(x) = -(x+ 1)^2 + 9

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 14.3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla funkcji ff prawdziwa jest równość A. f(−4)=f(6)f(-4) = f(6) B. f(−4)=f(5)f(-4) = f(5) C. f(−4)=f(4)f(-4) = f(4) D. f(−4)=f(7)f(-4) = f(7)

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20242 pktotwarteśrednie 55%

Zadanie 14.4

Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji gg oraz hh przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.

  • Tabela do uzupełnienia
  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 15

Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=(−1)n⋅(n−5)a_n= (-1)^n\cdot(n-5) dla każdej liczby naturalnej n≥1n\ge1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pierwszy wyraz ciągu (an)(a_n) jest dwa razy…

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg (12,6,2m−1)(12, 6, 2m-1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Ten ciąg jest A. rosnący B. malejący oraz 1. m=12m= \frac{1}{2} 2. m=2m = 2 3. m=3m = 3

MatematykaMaj 20242 pktotwarteśrednie 61%

Zadanie 18

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prawdziwe są zależności: ............. oraz ............ . A. sin⁡α<0\sin \alpha< 0 B. sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin \alpha\cdot\cos \alpha< 0 C.…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamknięteśrednie 60%

Zadanie 19

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba sin⁡320°+cos⁡220°⋅sin⁡20°\sin^3 20° + \cos^2 20° \cdot\sin 20° jest równa A. cos⁡20°\cos 20° B. sin⁡20°\sin 20° C. tg⁡20°\operatorname{tg} 20° D. sin⁡20°⋅cos⁡20°\sin 20° \cdot\cos 20°

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 20

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie KLMKLM prawdziwa jest równość A. a⋅b=c⋅da\cdot b= c\cdot d B. a⋅d=b⋅ca\cdot d= b\cdot c C. a⋅c=b⋅da\cdot c= b\cdot d D. a⋅b=e⋅ea\cdot b= e\cdot e

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 21

Dany jest równoległobok o bokach długości 33 i 44 oraz o kącie między nimi o mierze 120°120°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego równoległoboku jest równe A. 1212 B. 12312\sqrt{3} C. 66 D. 636\sqrt{3}

MatematykaMaj 20241 pktzamknięteśrednie 64%

Zadanie 22

W trójkącie ABCABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie SS, kąt ACBACB ma miarę 42°42° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BASBAS jest równa A. 42°42° B. 45°45° C. 48°48° D. 69°69°

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 66%

Zadanie 23

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste kk oraz ll są prostopadłe, gdy liczba mm jest równa A. (−12)\left(-\frac{1}{2}\right) B. 12\frac{1}{2} C. (−3)(-3) D. 11

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 25.1

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 66 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15315\sqrt{3}. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 361036\sqrt{10} B. 6060 C. 6106\sqrt{10} D. 360360

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 25.2

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 66. Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15315\sqrt{3}. Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20241 pktotwartetrudne 23%

Zadanie 26

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F2F_2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F1F_1 jest równy ……… .

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 85%

Zadanie 27

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich takich kodów jest równa A. 44 B. 1010 C. 2424 D. 1616

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 28

Średnia arytmetyczna trzech liczb: a,b,ca, b, c, jest równa 99. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a,a,b,b,c,ca, a, b, b, c, c, jest równa A. 99 B. 66 C. 4,54{,}5 D. 1818

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 29

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa A. 4,54{,}5 B. 44 C. 3,53{,}5 D. 33

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20242 pktobliczenioweśrednie 64%

Zadanie 30

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.