wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych
Matematyka Maj 2026 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Liczba 25 3 8 ⋅ 2 + 2 − 1 \frac{\sqrt[3]{25}}{8 \cdot\sqrt{2} + 2^{-1}} 8 ⋅ 2 + 2 − 1 3 25 jest równa A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Matematyka Czerwiec 2026 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log 5 25 3 \log_5 \sqrt[3]{25} log 5 3 25 jest równa A. 1 6 \frac{1}{6} 6 1 B. 2 3 \frac{2}{3} 3 2 C. 3 2 \frac{3}{2} 2 3 D. 6 6 6
Matematyka Maj 2024 1 pkt zamknięte łatwe 74%
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log 3 9 \log_{\sqrt{3}} 9 log 3 9 jest równa A. 2 2 2 B. 3 3 3 C. 4 4 4 D. 9 9 9
Matematyka Czerwiec 2024 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 2 − 1 ⋅ 32 3 5 2^{-1} \cdot \frac{32}{3^5} 2 − 1 ⋅ 3 5 32 jest równa A. ( − 16 ) (-16) ( − 16 ) B. ( − 4 ) (-4) ( − 4 ) C. 2 2 2 D. 4 4 4
Matematyka Czerwiec 2024 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log 3 ( 3 2 ) + log 3 ( 2 9 ) \log_3 (3^2) + \log_3 (2^9) log 3 ( 3 2 ) + log 3 ( 2 9 ) jest równa A. log 3 31 18 \log_3 \frac{31}{18} log 3 18 31 B. log 3 5 11 \log_3 \frac{5}{11} log 3 11 5 C. ( − 1 ) (-1) ( − 1 ) D. 1 3 \frac{1}{3} 3 1
Matematyka Maj 2023 1 pkt zamknięte łatwe 89%
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log 9 27 + log 9 3 \log_9 27 + \log_9 3 log 9 27 + log 9 3 jest równa A. 81 81 81 B. 9 9 9 C. 4 4 4 D. 2 2 2
Matematyka Specimen 2023 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 jest równa A. 6 600 6^{600} 6 600 B. 6 101 6^{101} 6 101 C. 36 100 36^{100} 3 6 100 D. 36 600 36^{600} 3 6 600
Matematyka Maj 2022 1 pkt zamknięte łatwe 71%
Dodatnie liczby x x x i y y y spełniają warunek 2 x = 3 y 2x=3y 2 x = 3 y . Wynika stąd, że wartość wyrażenia x 2 + y 2 x ⋅ y \frac{x^2+y^2}{x \cdot y} x ⋅ y x 2 + y 2 jest równa A. \frac{2}{3} B. \frac{13}{6} C. \frac{6}{13} D. \frac{3}{2}
Matematyka Maj 2022 1 pkt zamknięte łatwe 68%
Liczba 4 log 4 2 + 2 log 4 8 4^{\log_4 2} + 2^{\log_4 8} 4 l o g 4 2 + 2 l o g 4 8 jest równa A. 6\log_4 10 B. 16 C. 5 D. 6\log_4 16
Matematyka Maj 2022 1 pkt zamknięte łatwe 66%
Liczba 3 2 + 1 4 3^{2+\frac{1}{\sqrt{4}}} 3 2 + 4 1 jest równa A. 3^2 \cdot \sqrt[4]{3} B. \sqrt[4]{3^3} C. 3^2 + \sqrt[4]{3} D. 3^2 + \sqrt{3^4}
Matematyka Maj 2022 1 pkt zamknięte łatwe 65%
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2 5 − x 3 > x 5 \frac{2}{5} - \frac{x}{3} > \frac{x}{5} 5 2 − 3 x > 5 x jest przedział A. (-\infty, 0) B. (0, +\infty) C. (-\infty, \frac{3}{4}) D. (\frac{3}{4}, +\infty)
Matematyka Maj 2022 1 pkt zamknięte łatwe 68%
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2 x ( x 2 − 9 ) ( x + 1 ) = 0 2x(x^2 - 9)(x + 1) = 0 2 x ( x 2 − 9 ) ( x + 1 ) = 0 jest równy A. (-3) B. 3 C. 0 D. 9
Matematyka Maj 2022 5 pkt obliczeniowe trudne 28%
Wykres funkcji kwadratowej f f f określonej wzorem f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c ma z prostą o równaniu y = 6 y = 6 y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A = ( − 5 , 0 ) A = (−5, 0) A = ( − 5 , 0 ) i B = ( 3 , 0 ) B = (3, 0) B = ( 3 , 0 ) należą do wykresu funkcji f f f . Oblicz wartości współczynników a a a , b b b oraz c c c .
Matematyka Czerwiec 2022 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Liczba 2 − 3 ⋅ 3 − 3 ⋅ 4 0 2 − 1 ⋅ 3 − 4 ⋅ 4 − 1 \frac{2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 4^0}{2^{-1}\cdot 3^{-4}\cdot 4^{-1}} 2 − 1 ⋅ 3 − 4 ⋅ 4 − 1 2 − 3 ⋅ 3 − 3 ⋅ 4 0 jest równa A. 1 1 1 B. 3 3 3 C. 24 24 24 D. 48 48 48
Matematyka Czerwiec 2022 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Liczba dwukrotnie większa od log 3 + log 2 \log 3 + \log 2 log 3 + log 2 jest równa A. log 12 \log 12 log 12 B. log 36 \log 36 log 36 C. log 10 \log 10 log 10 D. log 25 \log 25 log 25
Matematyka Czerwiec 2022 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
30 % 30\% 30% liczby x x x jest o 27,30 27{,}30 27 , 30 mniejsze od liczby x x x . Liczba x x x jest równa A. 3900 3900 3900 B. 1911 1911 1911 C. 9100 9100 9100 D. 2100 2100 2100
Matematyka Czerwiec 2022 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
W trójkącie miary kątów są równe: α , 4 α , α + 30 ° \alpha, 4\alpha, \alpha+30° α , 4 α , α + 30° . Miara największego kąta tego trójkąta jest równa A. 55 ° 55° 55° B. 90 ° 90° 90° C. 100 ° 100° 100° D. 120 ° 120° 120°
Matematyka Maj 2021 1 pkt zamknięte łatwe 93%
Liczba 78 78 78 stanowi 150 % 150\% 150% liczby c c c . Wtedy liczba c c c jest równa A. 60 B. 52 C. 48 D. 39
Matematyka Maj 2021 1 pkt zamknięte średnie 49%
Różnica 0 , ( 3 ) − 23 33 0,(3) - \frac{23}{33} 0 , ( 3 ) − 33 23 jest równa A. − 0 , ( 39 ) -0,(39) − 0 , ( 39 ) B. − 39 100 -\frac{39}{100} − 100 39 C. − 0 , 36 -0,36 − 0 , 36 D. − 4 11 -\frac{4}{11} − 11 4
Matematyka Maj 2021 2 pkt otwarte trudne 27%
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a a a , b b b i c c c takich, że a < b a < b a < b , spełniona jest nierówność a b < a + c b + c \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c} b a < b + c a + c
Matematyka Czerwiec 2021 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Wartość wyrażenia 2 ⋅ ( 2 − 3 ) + 3 ⋅ ( 2 − 3 ) \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3}) 2 ⋅ ( 2 − 3 ) + 3 ⋅ ( 2 − 3 ) jest równa A. 5 − 2 6 5 - 2\sqrt{6} 5 − 2 6 B. 5 5 5 C. 5 + 2 6 5 + 2\sqrt{6} 5 + 2 6 D. − 1 -1 − 1
Matematyka Czerwiec 2021 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Cenę drukarki obniżono o 20 % 20\% 20% , a następnie nową cenę obniżono o 10 % 10\% 10% . W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o A. 18 % 18\% 18% B. 28 % 28\% 28% C. 30 % 30\% 30% D. 72 % 72\% 72%
Matematyka Czerwiec 2021 2 pkt otwarte średnie (szac.)
Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a a a , b b b i c c c takich, że a + b 2 > c \frac{a + b}{2} > c 2 a + b > c i b + c 2 > a \frac{b + c}{2} > a 2 b + c > a , prawdziwa jest nierówność a + c 2 < b \frac{a + c}{2} < b 2 a + c < b
Matematyka Czerwiec 2020 1 pkt zamknięte łatwe 74%
Wartość wyrażenia x 2 − 6 x + 9 \frac{x^2-6}{x+9} x + 9 x 2 − 6 dla x = 3 + 3 x=3+\sqrt{3} x = 3 + 3 jest równa A. 1 B. 3 C. 1 + 2 3 1+2\sqrt{3} 1 + 2 3 D. 1 − 2 3 1-2\sqrt{3} 1 − 2 3
Matematyka Czerwiec 2020 1 pkt zamknięte średnie 61%
Liczba 2 50 ⋅ 3 40 10 20 ⋅ 36 \frac{2^{50} \cdot 3^{40}}{10^{20} \cdot 36} 1 0 20 ⋅ 36 2 50 ⋅ 3 40 jest równa A. 6 70 6^{70} 6 70 B. 6 45 6^{45} 6 45 C. 2 30 ⋅ 3 20 2^{30} \cdot 3^{20} 2 30 ⋅ 3 20 D. 2 10 ⋅ 3 20 2^{10} \cdot 3^{20} 2 10 ⋅ 3 20
Matematyka Czerwiec 2020 1 pkt zamknięte łatwe 79%
Cenę x x x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y y y . Aby przywrócić cenę x x x , nową cenę y y y należy podnieść o A. 25% B. 20% C. 15% D. 12%
Matematyka Dodatkowa 2020 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Liczba ( 2 − 1 ) 2 − 2 2 − 1 (\sqrt{2}-1)^2 - 2\sqrt{2} - 1 ( 2 − 1 ) 2 − 2 2 − 1 jest równa A. 14 − 2 2 14-2\sqrt{2} 14 − 2 2 B. 8 − 14 2 8-14\sqrt{2} 8 − 14 2 C. 2 − 14 2 2-14\sqrt{2} 2 − 14 2 D. 2 2 − 7 − 2 2 ⋅ 2 2\sqrt{2}-7-2\sqrt{2}\cdot 2 2 2 − 7 − 2 2 ⋅ 2
Matematyka Dodatkowa 2020 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Masę Słońca równą 1,989 ⋅ 10 30 1{,}989 \cdot 10^{30} 1 , 989 ⋅ 1 0 30 kg przybliżono do 2 ⋅ 10 30 2 \cdot 10^{30} 2 ⋅ 1 0 30 kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy A. 0,0011 ⋅ 10 30 0{,}0011 \cdot 10^{30} 0 , 0011 ⋅ 1 0 30 kg B. 1,1 ⋅ 10 30 1{,}1 \cdot 10^{30} 1 , 1 ⋅ 1 0 30 kg C. 0,11 ⋅ 10 30 0{,}11 \cdot 10^{30} 0 , 11 ⋅ 1 0 30 kg D. 0,011 ⋅ 10 30 0{,}011 \cdot 10^{30} 0 , 011 ⋅ 1 0 30 kg
Matematyka Dodatkowa 2020 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Dane są liczby a = log 2 12 − log 2 27 a = \log_2 12 - \log_2 27 a = log 2 12 − log 2 27 i b = ( 6 + 3 ) ( 6 − 3 ) b = (\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3}) b = ( 6 + 3 ) ( 6 − 3 ) . Wartością a − b a - b a − b jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.
Matematyka Maj 2019 1 pkt zamknięte trudne 33%
Liczba naturalna n = 2 14 ⋅ 5 15 n = 2^{14} \cdot 5^{15} n = 2 14 ⋅ 5 15 w zapisie dziesiętnym ma A. 14 cyfr B. 15 cyfr C. 16 cyfr D. 30 cyfr
Matematyka Maj 2019 1 pkt zamknięte łatwe 67%
W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku…
Matematyka Maj 2019 1 pkt zamknięte średnie 58%
Równość 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 = a \frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}}} = a 2 + 1 + 1 + 4 1 1 1 1 = a jest prawdziwa dla A. a = 11 20 a = \frac{11}{20} a = 20 11 B. a = 8 9 a = \frac{8}{9} a = 9 8 C. a = 9 8 a = \frac{9}{8} a = 8 9 D. a = 20 11 a = \frac{20}{11} a = 11 20
Matematyka Czerwiec 2019 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Liczba dodatnia a a a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50 % 50\% 50% , a jego mianownik zwiększymy o 50 % 50\% 50% , to otrzymamy liczbę b b b taką, że A. b a = 1 4 \frac{b}{a} = \frac{1}{4} a b = 4 1 B. b a = 1 3 \frac{b}{a} = \frac{1}{3} a b = 3 1 C.…
Matematyka Czerwiec 2019 2 pkt otwarte średnie (szac.)
Wykaż, że dla każdej liczby a > 0 a > 0 a > 0 i dla każdej liczby b > 0 b > 0 b > 0 prawdziwa jest nierówność 1 a + 1 b ≥ 4 a + b \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b} a 1 + b 1 ≥ a + b 4 .
Matematyka Maj 2018 1 pkt zamknięte łatwe 73%
Liczba log 3 log 3 3 6 4 \log_3 \log_3 \sqrt[4]{3^6} log 3 log 3 4 3 6 jest równa A. 4 B. 2 C. log 2 3 \log_2 3 log 2 3 D. log 3 8 \log_3 8 log 3 8
Matematyka Maj 2018 1 pkt zamknięte łatwe 68%
Liczba 3 56 3 ⋅ 3 7 3 \sqrt[3]{3^{56}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} 3 3 56 ⋅ 3 3 7 jest równa A. 3 2 3^2 3 2 B. 2 21 3 3 2^{21}\sqrt[3]{3} 2 21 3 3 C. 3 2 3^2 3 2 D. 9 4 9^4 9 4
Matematyka Maj 2018 1 pkt zamknięte łatwe 73%
Dane są liczby a = 3,6 ⋅ 10 − 12 a = 3{,}6 \cdot 10^{-12} a = 3 , 6 ⋅ 1 0 − 12 oraz b = 2,4 ⋅ 10 − 20 b = 2{,}4 \cdot 10^{-20} b = 2 , 4 ⋅ 1 0 − 20 . Wtedy iloraz a b \frac{a}{b} b a jest równy A. 8,64 ⋅ 10 − 32 8{,}64 \cdot 10^{-32} 8 , 64 ⋅ 1 0 − 32 B. 1,5 ⋅ 10 − 8 1{,}5 \cdot 10^{-8} 1 , 5 ⋅ 1 0 − 8 C. 1,5 ⋅ 10 8 1{,}5 \cdot 10^{8} 1 , 5 ⋅ 1 0 8 D. 8,64 ⋅ 10 32 8{,}64 \cdot 10^{32} 8 , 64 ⋅ 1 0 32
Matematyka Maj 2018 1 pkt zamknięte łatwe 87%
Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował A. 865,00 zł B. 850,15 zł C. 1000,00 zł D. 977,50 zł
Matematyka Maj 2018 2 pkt otwarte średnie (szac.)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a , b a, b a , b prawdziwa jest nierówność 1 a + 1 b ≥ 2 a + b \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{2}{a+b} a 1 + b 1 ≥ a + b 2 .
Matematyka Czerwiec 2018 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Dla x = 1 2 + 2 x = \frac{1}{2} + \sqrt{2} x = 2 1 + 2 oraz y = 2 − 1 2 y = \sqrt{2} - \frac{1}{2} y = 2 − 2 1 wartość wyrażenia x 2 − x y + y 2 2 \frac{x^2 - xy + y^2}{2} 2 x 2 − x y + y 2 jest równa A. 4 B. 1 C. \sqrt{2} D. \frac{1}{2}
Matematyka Czerwiec 2018 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Na rysunku przedstawiony jest przedział ( − 10 , k ) (-10, k) ( − 10 , k ) , gdzie k k k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa 21. Stąd wynika, że A. k = 9 B. k = 11 C. k = 21 D. k = 31
Matematyka Czerwiec 2018 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Liczbę 224 1111 \frac{224}{1111} 1111 224 można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest A. 2 B. 0 C. 1 D. 6
Matematyka Czerwiec 2018 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Funkcja f jest określona wzorem f ( x ) = ( x − 1 ) ( 2 x + 3 ) 2 x − 2 f(x) = \frac{(x-1)(2x+3)}{2x-2} f ( x ) = 2 x − 2 ( x − 1 ) ( 2 x + 3 ) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 . Wartość funkcji f dla argumentu 2 jest równa A. -8 B. -\frac{1}{2} C. 1{,}2 D. 8
Matematyka Maj 2017 1 pkt zamknięte średnie 58%
Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425…
Matematyka Czerwiec 2017 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Liczba 9 2 − 4 7 − 7 9^{2-4\sqrt{7}-\sqrt{7}} 9 2 − 4 7 − 7 jest równa A. 4 B. 10 C. − 10 -10 − 10 D. − 4 -4 − 4
Matematyka Czerwiec 2017 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Iloczyn dodatnich liczb a a a i b b b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a a a jest równe 10% liczby b b b . Stąd wynika, że b b b jest równe A. 9 B. 18 C. 45 D. 50
Matematyka Czerwiec 2017 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Wartość wyrażenia ( a − b ) 2 (a-b)^2 ( a − b ) 2 dla a = 2 3 a=2\sqrt{3} a = 2 3 i b = 75 b=\sqrt{75} b = 75 jest równa A. 9 B. 27 C. 63 D. 147
Matematyka Czerwiec 2017 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 13 1 3 π 13\frac{1}{3}\pi 13 3 1 π . Długość boku tego trójkąta jest równa A. π 3 \pi\sqrt{3} π 3 B. π \pi π C. 3 π 3\pi 3 π D. 3 π 3\pi 3 π
Matematyka Czerwiec 2017 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Długość przekątnej sześcianu jest równa 6 6 6 . Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A. 72 72 72 B. 48 48 48 C. 152 152 152 D. 108 108 108
Matematyka Czerwiec 2017 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16 π 16\pi 16 π , a promień jego podstawy ma długość 2 2 2 . Wysokość tego walca jest równa A. 4 4 4 B. 8 8 8 C. 4 π 4\pi 4 π D. 8 π 8\pi 8 π
Matematyka Maj 2016 1 pkt zamknięte średnie 60%
Liczby a a a i c c c są dodatnie. Liczba b b b stanowi 48% liczby a a a oraz 32% liczby c c c . Wynika stąd, że A. c a = 1 , 5 \frac{c}{a} = 1,5 a c = 1 , 5 B. c a = 1 , 6 \frac{c}{a} = 1,6 a c = 1 , 6 C. c a = 0 , 8 \frac{c}{a} = 0,8 a c = 0 , 8 D. c a = 0 , 16 \frac{c}{a} = 0,16 a c = 0 , 16
Matematyka Maj 2016 2 pkt otwarte średnie (szac.)
Ciąg ( a n ) (a_n) ( a n ) jest określony wzorem a n = n 2 + 2 n a_n=n^2+2n a n = n 2 + 2 n dla n ≥ 1 n\geq 1 n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Matematyka Czerwiec 2016 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A. o 50% B. o 56% C. o 60% D. o 66%
Matematyka Czerwiec 2016 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? A. 10 6 10^6 1 0 6 B. 10 7 10^7 1 0 7 C. 10 10 10 D. 10 8 10^8 1 0 8
Matematyka Czerwiec 2016 2 pkt otwarte trudne (szac.)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x , y x, y x , y prawdziwa jest nierówność ( x 4 + y 4 + 2 ) ≥ ( x 3 + y 3 + x 2 + y 2 ) (x^4 + y^4 + 2) \geq (x^3 + y^3 + x^2 + y^2) ( x 4 + y 4 + 2 ) ≥ ( x 3 + y 3 + x 2 + y 2 ) .
Matematyka Czerwiec 2016 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Oblicz pole a) trójkąta ADE. b) czworokąta BCED.
Matematyka Czerwiec 2016 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Dany jest stożek o objętości 8 π 8\pi 8 π , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3 : 8 3:8 3 : 8 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Matematyka Maj 2015 1 pkt zamknięte łatwe 83%
Dane są liczby a = − 1 27 a = -\frac{1}{27} a = − 27 1 , b = log 1 4 64 b = \log_{\frac{1}{4}} 64 b = log 4 1 64 , c = log 1 3 27 c = \log_{\frac{1}{3}} 27 c = log 3 1 27 . Iloczyn a b c abc ab c jest równy A. − 9 -9 − 9 B. − 1 3 -\frac{1}{3} − 3 1 C. 1,3 1{,}3 1 , 3 D. 3 3 3
Matematyka Maj 2015 1 pkt zamknięte łatwe 66%
Ile liczb całkowitych x x x spełnia nierówność 2 4 < 7 x 14 < 3 \frac{2}{4} < \frac{7x}{14} < 3 4 2 < 14 7 x < 3 ? A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
Matematyka Maj 2015 2 pkt otwarte trudne (szac.)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x x x i dla każdej liczby rzeczywistej y y y prawdziwa jest nierówność x 2 − 4 x y + 8 y 2 ≥ 5 x^2 - 4xy + 8y^2 \geq 5 x 2 − 4 x y + 8 y 2 ≥ 5 .
Matematyka Czerwiec 2015 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu? A. 34 663,86 zł B. 36 600 zł C. 44 995 zł D. 55 372,14 zł
Matematyka Czerwiec 2015 1 pkt zamknięte średnie (szac.)
Liczba 0,3 0{,}3 0 , 3 jest jednym z przybliżeń liczby 5 16 \frac{5}{16} 16 5 . Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy A. 4 % 4\% 4% B. 0,04 % 0{,}04\% 0 , 04% C. 2,5 % 2{,}5\% 2 , 5% D. 0,025 % 0{,}025\% 0 , 025%
Matematyka Czerwiec 2015 2 pkt otwarte trudne (szac.)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x , y x, y x , y prawdziwa jest nierówność 3 x 2 + y 2 − 5 x y + 4 ≥ 0 3x^2 + y^2 - 5xy + 4 \geq 0 3 x 2 + y 2 − 5 x y + 4 ≥ 0 .
Matematyka Specimen 2015 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
Liczba 15 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,24. Liczba x to A. 14,76 B. 14,80 C. 15,20 D. 15,24
Matematyka Specimen 2015 1 pkt zamknięte trudne (szac.)
Liczba ( 3 − 3 3 ) 3 \left(\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)^3 ( 3 3 − 3 ) 3 jest równa A. 4 4 4 B. 9 9 9 C. 3 3 3 3\sqrt{3^3} 3 3 3 D. 4 2 − 3 4\sqrt{2-\sqrt{3}} 4 2 − 3
Matematyka Specimen 2015 1 pkt zamknięte łatwe (szac.)
W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta? A. 4% B. 5% C. 20% D. 25%