Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 51%

Zadanie 21

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 11$, $|BC| = 12$ oraz $|\angle ABC| = 60°$ (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Trójkąt $ABC$ jest równoramienny. P / F…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: ...................... oraz ...................... . A.…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 6$, $|BC| = 5$, $|AC| = 10$. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Cosinus kąta $ABC$ jest równy $(-0{,}65)$. P / F Trójkąt $ABC$ jest…

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 20

Boki równoległoboku mają długości $6$ i $10$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120°$. Pole tego równoległoboku jest równe A. $30\sqrt{3}$ B. $30$ C. $60\sqrt{3}$ D. $60$

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowetrudne 29%

Zadanie 33

Oblicz miarę kąta $BAC$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$. Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa 26, a ramię $BC$ ma długość 24. Przekątna $AC$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $BC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $AD$.

• Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Pole trójkąta równoramiennego jest równe $25\sqrt{2}$. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45°. Każde z ramion tego trójkąta ma długość A. $10\sqrt{2}$ B. $5\sqrt{2}$ C. 5 D. 10

MatematykaCzerwiec 20194 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 34

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym $\angle ACB$ ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że $BC = 10$ i $AB = 10\sqrt{7}$ (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 20

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $KLMN$ o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź $NS$, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt $\alpha$, jaki tworzą krawędzie $KS$ i $MS$, spełnia warunek A. $\alpha = 45°$ B. $45° < \alpha < 60°$…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu $r$. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że $|BC| = |OB|$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AOC jest równe A. \frac{1}{2}r^2 B. \frac{1}{4}r^2 C. \frac{\pi r^2}{4} D. \frac{3}{4}r^2

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20174 pktobliczeniowetrudne 23%

Zadanie 34

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\frac{5\sqrt{3}}{4}$, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\frac{15\sqrt{3}}{4}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 22

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe A. $32\sqrt{3}$ B. $16\sqrt{3}$ C. $8\sqrt{3}$ D. $4\sqrt{3}$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20174 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość $\sqrt{26}$. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku $3 : 2$. Oblicz pole tego trapezu.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 19

Okręgi o promieniach $3$ i $4$ są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu $4$ w punkcie $P$ przechodzi przez środek okręgu o promieniu $3$. Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności $P$, jest równe A. $14$ B.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20165 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 33

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki…

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150°. Pole tego trójkąta jest równe A. $100$ B. $200$ C. $100\sqrt{3}$ D. $100\sqrt{2}$

MatematykaCzerwiec 20164 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Oblicz pole a) trójkąta ADE. b) czworokąta BCED.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę $120°$. Pole tego trójkąta jest równe A. $60$ B. $120$ C. $60\sqrt{3}$ D. $120\sqrt{3}$

MatematykaCzerwiec 20152 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że $AC^2 + BC^2 = BD^2 + AD^2$.

• Materiał graficzny