Zadanie 34, czerwiec 2019: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym $\angle ACB$ ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że $BC = 10$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

i

AB = 10\sqrt{7}

(zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Długość trzeciego boku $AC = 20$ .

Zastosowanie twierdzenia cosinusów: $(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)$

Schemat punktowania

4 pkt

poprawne zastosowanie twierdzenia cosinusów, rozwiązanie równania kwadratowego i podanie prawidłowego wyniku.

3 pkt

poprawne zapisanie wariantu twierdzenia cosinusów dla tego trójkąta i poprawne obliczenia, ale błąd rachunkowy prowadzący do błędnego wyniku.

2 pkt

zastosowanie twierdzenia cosinusów, ale błędy w podstawieniu wartości lub w przekształceniach równania.

1 pkt

wymienienie twierdzenia cosinusów, ale błędne zastosowanie lub brak prawidłowego rozwiązania równania.

Komentarz

Uczniowie mogą również rozwiązać to zadanie za pomocą twierdzenia cosinusów w innym wariancie. Ważne jest prawidłowe zastosowanie wartości $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$ .

Umiejętności w zadaniu

$(10\sqrt{7})^2 = (AC)^2 + 10^2 - 2 \cdot AC \cdot 10 \cdot \cos(120°)$

$700 = (AC)^2 + 100 - 2 \cdot AC \cdot 10 \cdot (-\frac{1}{2})$

$700 = (AC)^2 + 100 + 10 \cdot AC$

$(AC)^2 + 10 \cdot AC - 600 = 0$

Rozwiązanie równania kwadratowego: $AC = \frac{-10 + \sqrt{100 + 2400}}{2} = \frac{-10 + 50}{2} = 20$ (ujemne rozwiązanie odrzucamy).