Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, czerwiec 2019

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 34 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Liczba log⁡327−log⁡327\log_3 27 - \log_3 27 jest równa A. −12-\frac{1}{2} B. 22 C. −2-2 D. 12\frac{1}{2}

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Jedną z liczb spełniających nierówność (x−2)⋅(x−4)⋅(x+10)⋅(x+6)>0(x - 2) \cdot (x - 4) \cdot (x + 10) \cdot (x + 6) > 0 jest A. −5-5 B. 00 C. 33 D. 55

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Liczba dodatnia aa jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%50\%, a jego mianownik zwiększymy o 50%50\%, to otrzymamy liczbę bb taką, że A. ba=14\frac{b}{a} = \frac{1}{4} B. ba=13\frac{b}{a} = \frac{1}{3} C.…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 5

Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11f(x) = (a + 1)x + 11, gdzie aa to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe x=34x = \frac{3}{4}. Stąd wynika, że A. a=−413a = -\frac{41}{3} B. a=413a = \frac{41}{3} C. a=−473a = -\frac{47}{3} D. a=473a = \frac{47}{3}

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Funkcja ff jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=(5m−1)x+3f(x) = (5m - 1)x + 3. Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby mm spełniającej warunek A. m>15m > \frac{1}{5} B. m>−15m > -\frac{1}{5} C. m<5m < 5 D. m<15m < \frac{1}{5}

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Układ równań {x−2y=−1x+my=1\begin{cases} x - 2y = -1 \\ x + my = 1 \end{cases} ma nieskończenie wiele rozwiązań dla A. m=−1m = -1 B. m=1m = 1 C. m=12m = \frac{1}{2} D. m=−12m = -\frac{1}{2}

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Rysunek przedstawia wykres funkcji ff zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2,−1)B = (2, -1) i C=(4,−1)C = (4, -1) należą do wykresu funkcji. Równanie f(x)=−1f(x) = -1 ma A. dokładnie jedno rozwiązanie. B. dokładnie dwa rozwiązania. C. dokładnie trzy rozwiązania. D.…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 9

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an)(a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1n \ge 1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+aka_2 + a_9 = a_4 + a_k, to kk jest równe A. 88 B. 77 C. 66 D. 55

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 10

W ciągu (an)(a_n) określonym dla każdej liczby n≥1n \ge 1 jest spełniony warunek an=(−2)+32na_n = (-2) + \frac{3}{2^n}. Wtedy A. a5=−5427a_5 = -\frac{54}{27} B. a5=−2727a_5 = -\frac{27}{27} C. a5=2727a_5 = \frac{27}{27} D. a5=5427a_5 = \frac{54}{27}

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 11

Dla każdej liczby rzeczywistej xx wyrażenie (x2−3x)−(2x−3)(2x+3)(x^2 - 3x) - (2x - 3)(2x + 3) jest po uproszczeniu równe A. −5x2−3x−5-5x^2 - 3x - 5 B. 5x2−135x^2 - 13 C. −5x2−3x+13-5x^2 - 3x + 13 D. 5x2+55x^2 + 5

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Kąt α∈(0°,180°)\alpha \in (0°, 180°) oraz wiadomo, że sin⁡α⋅cos⁡α=−38\sin \alpha \cdot \cos \alpha = -\frac{3}{8}. Wartość wyrażenia (cos⁡α−sin⁡α)2(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 jest równa A. 154\frac{15}{4} B. 94\frac{9}{4} C. 278\frac{27}{8} D. 218\frac{21}{8}

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 14

Punkty BB, CC i DD leżą na okręgu o środku SS i promieniu rr. Punkt AA jest punktem wspólnym prostych BCBC i SDSD, a odcinki ABAB i SCSC są równej długości. Miara kąta BCSBCS jest równa 34°34° (zobacz rysunek). Wtedy A. α=12°\alpha = 12° B. α=17°\alpha = 17° C.…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 16

Na okręgu o środku w punkcie OO wybrano trzy punkty AA, BB, CC tak, że ∠AOB=70°\angle AOB = 70°, ∠OAC=25°\angle OAC = 25°. Cięciwa ACAC przecina promień OBOB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∠OBC\angle OBC jest równa A. α=25°\alpha = 25° B. α=60°\alpha = 60° C. α=70°\alpha = 70° D.…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek ABAB o końcach w punktach A=(7,4)A = (7, 4), B=(11,12)B = (11, 12). Punkt SS leży wewnątrz odcinka ABAB oraz 3⋅AS=BS3 \cdot AS = BS. Wówczas A. S=(8,6)S = (8, 6) B. S=(9,8)S = (9, 8) C. S=(10,10)S = (10, 10) D. S=(13,16)S = (13, 16)

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 18

Suma odległości punktu A=(−4,2)A = (-4, 2) od prostych o równaniach x=4x = 4 i y=−4y = -4 jest równa A. 1414 B. 1212 C. 1010 D. 88

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 19

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A. 48 cm248 \text{ cm}^2 B. 64 cm264 \text{ cm}^2 C. 384 cm2384 \text{ cm}^2 D. 512 cm2512 \text{ cm}^2

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym AC=BCAC = BC. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°44°. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka AA przecina bok BCBC tego trójkąta w punkcie DD. Kąt ∠ADC\angle ADC ma miarę A. 78°78° B. 34°34° C. 68°68° D.…

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCDABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DSDS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek). Pole ściany BCSBCS tego ostrosłupa jest równe A. 2020 B. 1010 C. 1616 D. 1212

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek). Tangens kąta, jaki odcinek PH tworzy z płaszczyzną ABCD, jest równy A. 22\frac{\sqrt{2}}{2} B. 12\frac{1}{2} C. 11 D. 2\sqrt{2}

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12212\sqrt{2}. Objętość tego walca jest zatem równa A. 108π108\pi B. 54π54\pi C. 108π108\pi D. 108π108\pi

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 25

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20,21,22,…,39,40}\{20, 21, 22, \ldots, 39, 40\} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 jest równe A. 14\frac{1}{4} B. 27\frac{2}{7} C. 619\frac{6}{19} D. 310\frac{3}{10}

MatematykaCzerwiec 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 27

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste xx, które spełniają warunek: 2x3−83x−3=3x3x−3\frac{2x^3 - 8}{3x - 3} = \frac{3x}{3x - 3}.

MatematykaCzerwiec 20192 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dany jest trójkąt ABCABC. Punkt SS jest środkiem boku ABAB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów AA i BB od prostej CSCS są równe.

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20192 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 29

Wykaż, że dla każdej liczby a>0a > 0 i dla każdej liczby b>0b > 0 prawdziwa jest nierówność 1a+1b≥4a+b\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}.

MatematykaCzerwiec 20192 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 30

W ciągu geometrycznym przez SnS_n oznaczamy sumę nn początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1n \geq 1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2S_1 = 2 i S2=12S_2 = 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

MatematykaCzerwiec 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.