Zadanie 30, czerwiec 2019: matematyka podstawowa

Polecenie

W ciągu geometrycznym przez $S_n$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

oznaczamy sumę

n

początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych

n \geq 1

. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego:

S_1 = 2

i

S_2 = 12

. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Z warunku $S_1 = a_1 = 2$ oraz $S_2 = a_1 + a_2 = 12$

Schemat punktowania

1 pkt

poprawne wyznaczenie ilorazu $q = 5$ ; 2 pkt – wyznaczenie ilorazu i piątego wyrazu: $q = 5$ , $a_5 = 1250$

Komentarz

Jeśli zdający wypisze pięć wyrazów (2, 10, 50, 250, 1250) i poda iloraz, otrzymuje 2 punkty. Jeśli pominie iloraz, otrzymuje 1 punkt. Traktowanie ilorazu sum $S_2/S_1$ jako ilorazu ciągu powoduje 0 punktów.

Umiejętności w zadaniu

Ciąg geometryczny – wzory Ćwicz podobne

wynika

a_2 = 10

. Iloraz

q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{10}{2} = 5

. Piąty wyraz:

a_5 = a_1 \cdot q^4 = 2 \cdot 5^4 = 1250

.