Ciąg geometryczny – wzory

MatematykaMaj 20261 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Iloczyn $a_2 \cdot a_7$ jest równy $\ldots\ldots$ .

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 16

Pięciowyrazowy ciąg $(a_1, a_2, 2, a_4, a_5)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn $a_1 \cdot a_2 \cdot 2 \cdot a_4 \cdot a_5$ jest równy A. 2 B. 16 C. 32 D. 64

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 16

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$, w którym $a_1 = 27$ oraz $a_2 = 9$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Czwarty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy A. $\frac{1}{3}$ B. $1$ C. $3$ D.…

MatematykaMaj 20241 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg $(12, 6, 2m-1)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Ten ciąg jest A. rosnący B. malejący oraz 1. $m= \frac{1}{2}$ 2. $m = 2$ 3. $m = 3$

MatematykaCzerwiec 20241 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 18

Trzywyrazowy ciąg $(-1, 2, x)$ jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg $(-1, 2, y)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczby $x$ oraz $y$ spełniają warunki A. $x > 0$ i $y > 0$ B. $x > 0$ i $y < 0$ C. $x < 0$ i…

MatematykaMaj 20231 pktzamkniętełatwe 85%

Zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg $(27, 9, a-1)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $a$ jest równa A. $3$ B. $0$ C. $4$ D. $2$

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 43%

Zadanie 15

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, są dodatnie i $9a_5 = 4a_3$. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy A. \frac{2}{3} B. \frac{3}{2} C. \frac{2}{9} D. \frac{9}{2}

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 13

Trzywyrazowy ciąg $\left(\frac{1}{5}, 3x, \frac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że A. $x= \frac{3}{5}$ B. $x= \frac{4}{5}$ C. $x= 1$ D. $x= \frac{5}{3}$

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek $a_3 = a_1 \cdot a_2$. Niech $q$ oznacza iloraz ciągu $(a_n)$. Wtedy A. $a_1 = \frac{1}{q}$ B.…

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczeniowetrudne 32%

Zadanie 33

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \geq 1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $a_1 - a_2 + a_3 = 60$. Oblicz iloraz $q$ tego ciągu należący do przedziału $\langle 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2} \rangle$.

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ oraz $a_2=6$ i $a_5=-48$. Wynika stąd, że A. $a_7>0$ B. $a_7<0$ C. $a_7>a_6$ D. $a_7>a_8$

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Dany jest trzywyrazowy ciąg $(2, 4x+2, x+11)$. Oblicz te wszystkie wartości $x$, dla których ten ciąg jest geometryczny.

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla $n \geq 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3} = \frac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równy A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ C. 3 D. $3\sqrt{3}$

MatematykaCzerwiec 20192 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 30

W ciągu geometrycznym przez $S_n$ oznaczamy sumę $n$ początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych $n \geq 1$. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: $S_1 = 2$ i $S_2 = 12$. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n \geq 1$, w którym $a_1 = 2$, $a_2 = 2\sqrt{2}$, $a_3 = 4\sqrt{2}$. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać A. $a_n = (\sqrt{2})^n$ B. $a_n = 2\sqrt{2}^{n-1}$ C. $a_n = 2\sqrt{2^n}$ D. $a_n = (2\sqrt{2})^n$

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$ określonego dla $n \geq 1$ są dodatnie i $a_2 = \frac{3}{2}$, $a_3 = \frac{3}{2}$. Stąd wynika, że iloraz $q$ tego ciągu jest równy A. q = \frac{2}{3} B. q = \frac{3}{2} C. q = 6 D. q = 5

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, w którym $a_1 = 72$ i $a_4 = 9$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy A. $q = \frac{1}{2}$ B. $q = \frac{1}{6}$ C. $q = \frac{1}{4}$ D. $q = \frac{1}{8}$

MatematykaMaj 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_n)$, określonym dla $n \ge 1$, spełniony jest warunek $a_4 = a_1 \cdot 3$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy A. $q = \frac{1}{3}$ B. $q = \sqrt[3]{3}$ C. $q = 3\sqrt{3}$ D. $q = 3$

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2^n$ dla $n\geq 1$. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa A. $(2^{10}-1)\cdot 2$ B. $(2^{10}-1)\cdot (-2)$ C. $(2^{10}+1)\cdot 2$ D. $(2^{10}-1)\cdot 2$

MatematykaCzerwiec 20154 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$, dla $n \geq 1$ taki, że $a_5 = 18$. Wyrazy $a_1$, $a_3$ oraz $a_{13}$ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz ciągu…

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy A. $4\sqrt[8]{2}$ B. $6$ C. $1\sqrt{7\sqrt{2}}$ D. $1\sqrt{8\sqrt{7}}$

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Wyznacz pole kwadratu K12.

• Materiał graficzny