Równania i nierówności kwadratowe

MatematykaMaj 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność $3x^2+ 4x≥6x+ 8$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 33.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili A. $t = 1{,}5$ s B. $t = 2$ s C. $t = 2{,}5$ s D. $t = 3$ s

MatematykaCzerwiec 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-2(x+3)(x-2) > 0$ jest przedział A. $[-3, 2]$ B. $(-3, 2)$ C. $[-2, 3]$ D. $(-2, 3)$

MatematykaCzerwiec 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Dane jest równanie $\frac{3x+4}{x-1} = \frac{x+3}{3x}$, gdzie $x \ne 0$ i $x \ne 1$. Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(−∞, −\frac{2}{3})$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20252 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność $3(2x^2 + 1) < 11x$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20252 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność $x(x+ 4) < x−2$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20232 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Rozwiąż nierówność $x(2x−1) < 2x$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność: $3x^2 −2x−9 ≥7$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Jedną z liczb spełniających nierówność $x^4-3x^3+3<0$ jest A. $1$ B. $(-1)$ C. $2$ D. $(-2)$

MatematykaCzerwiec 20222 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność $-3x^2 + 8 \ge 10x$

MatematykaMaj 20212 pktobliczeniowełatwe 69%

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność: $x^2-5x\le 14$

MatematykaMaj 20212 pktobliczenioweśrednie 58%

Zadanie 32

Rozwiąż równanie: $\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$

MatematykaCzerwiec 20212 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność: $2(x + 1)(x - 3) < x^2 - 9$

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 10

Równanie $(x-2)^2=(x-2)x$ w zbiorze liczb rzeczywistych A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=2$. C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=0$. D. ma dwa różne rozwiązania: $x=1$ i $x=2$.

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczeniowetrudne 32%

Zadanie 33

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \geq 1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $a_1 - a_2 + a_3 = 60$. Oblicz iloraz $q$ tego ciągu należący do przedziału $\langle 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2} \rangle$.

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $(2x+5)(3x-1) \ge 0$.

MatematykaMaj 20192 pktobliczeniowetrudne 2%

Zadanie 27

Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16 > 0$.

MatematykaCzerwiec 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $(7x + 2)(7x + 2) > (7x + 2)x$.

MatematykaCzerwiec 20194 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 34

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym $\angle ACB$ ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że $BC = 10$ i $AB = 10\sqrt{7}$ (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 6

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x) = (x - 3)(x + 5) - 2$. Liczby $x_1, x_2$ są różnymi miejscami zerowymi funkcji $f$. Zatem A. $x_1 + x_2 = -8$ B. $x_1 + x_2 = -2$ C. $x_1 + x_2 = 2$ D. $x_1 + x_2 = 8$

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie 47%

Zadanie 7

Równanie $x^2 + 2x^2 - 4 = 0$ (gdzie pierwszy wyraz to $x^2$ podzielone przez $x$ gdy $x \neq 0$) A. ma trzy rozwiązania: $x = -2$, $x = 0$, $x = 2$ B. ma dwa rozwiązania: $x = 0$, $x = -2$ C. ma dwa rozwiązania: $x = -2$, $x = 2$ D. ma jedno rozwiązanie:…

MatematykaMaj 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $\frac{2x^2}{2-x} > 5$.

MatematykaCzerwiec 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $\left(x-1\right)^2 + x - 1 < 0$.

MatematykaMaj 20172 pktobliczeniowełatwe 66%

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $x^2 - 8x - 72 \le 0$.

MatematykaMaj 20172 pktobliczenioweśrednie 60%

Zadanie 30

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

MatematykaCzerwiec 20174 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 33

Punkty $A = (-2, -8)$ i $B = (14, -8)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym $AB = AC$. Wysokość $AD$ tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu $y = \frac{1}{2}x - 7$. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ tego trójkąta.

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Układ równań $\begin{cases} y = ax^2 - a + 3 \\ y = x - b \end{cases}$ nie ma rozwiązań dla A. $a = -1$ i $b = -3$ B. $a = 1$ i $b = 3$ C. $a = 1$ i $b = -3$ D. $a = -1$ i $b = 3$

MatematykaMaj 20152 pktobliczeniowetrudne 32%

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $\frac{x^2-4}{x-2}>\frac{x^2(3+x)}{(x-2)(x+2)}$.

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Równanie $2x^2+11x+3=0$ A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste. D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.

MatematykaCzerwiec 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $\frac{2}{3}x - \frac{x^2}{9} \leq -3$.

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=(n-3)(n-5)$ dla $n \geq 1$. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A. 3 B. 4 C. 7 D. 9