Zadanie 32, maj 2021: matematyka podstawowa

Polecenie

Rozwiąż równanie:

$\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Założenie: $3x-2\ne 0$ , czyli $x\ne \frac{2}{3}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie założenia $x\ne\frac{2}{3}$ i doprowadzenie do równania kwadratowego $3x^2-11x+10=0$

Komentarz

Akceptujemy rozwiązania w różnych postaciach.

Umiejętności w zadaniu

. Mnożymy obustronnie przez

(3x-2)

:

3x+2=(4-x)(3x-2)

. Rozwijamy:

3x+2=12x-8-3x^2+2x

, czyli

3x^2+3x-12x-2x+2+8=0

, stąd

3x^2-11x+10=0

. Deltą jest

\Delta=121-120=1

, pierwiastkami są

x_1=\frac{11-1}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}

oraz

x_2=\frac{11+1}{6}=2

. Oba spełniają założenie, więc rozwiązaniami są

x=2

lub

x=\frac{5}{3}

.

(lub równoważnego).

2 pkt

spełnienie warunku za 1 pkt i podanie obu rozwiązań: $x=2$ lub $x=\frac{5}{3}$ (z uwzględnieniem założenia).