Matura z matematyki, maj 2021

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 63%

Zadanie 1

Liczba $100^5 \cdot (0,1)^{-6}$ jest równa A. $10^{13}$ B. $10^{16}$ C. $10^{-1}$ D. $10^{-30}$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 93%

Zadanie 2

Liczba $78$ stanowi $150\%$ liczby $c$. Wtedy liczba $c$ jest równa A. 60 B. 52 C. 48 D. 39

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 67%

Zadanie 3

Rozważamy przedziały liczbowe $(−\infty, 5)$ i $\langle−1, +\infty)$. Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów? A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 4

Suma $2 \log \sqrt{10} + \log 10^3$ jest równa A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 49%

Zadanie 5

Różnica $0,(3) - \frac{23}{33}$ jest równa A. $-0,(39)$ B. $-\frac{39}{100}$ C. $-0,36$ D. $-\frac{4}{11}$

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 6

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $2^{-x} \cdot 2^{-2x} \geq 1$ jest przedział A. $\langle 0, +\infty)$ B. $(−\infty, 0\rangle$ C. $(−\infty, 5\rangle$ D. $(−\infty, \frac{1}{3}\rangle$

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 54%

Zadanie 7

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $\langle−6, 5\rangle$. Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x) = f(x) - 2$ dla $x \in \langle−6, 5\rangle$. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Liczba $f(2) + g(2)$ jest równa $(−2)$. B. Zbiory…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 65%

Zadanie 8

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku. A. $\begin{cases} y= x+ 1 \\ y= −2x+ 4 \end{cases}$ B.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 9

Proste o równaniach $y= 3x−5$ oraz $y= \frac{m−3}{2}x+ \frac{9}{2}$ są równoległe, gdy A. $m= 1$ B. $m= 3$ C. $m= 6$ D. $m= 9$

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 57%

Zadanie 10

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^2}{2x−2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 1$. Wtedy dla argumentu $x= \sqrt{3} −1$ wartość funkcji $f$ jest równa A. $\frac{1}{\sqrt{3}−1}$ B. $−1$ C. $1$ D. $\frac{1}{\sqrt{3}−2}$

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 11

Do wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = 3^x−2$ należy punkt o współrzędnych A. $(−1, −5)$ B. $(0, −2)$ C. $(0, −1)$ D. $(2, 4)$

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 52%

Zadanie 12

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = −2(x+ 1)(x−3)$ jest malejąca w przedziale A. $\langle 1, +\infty)$ B. $(−\infty, 1\rangle$ C. $(−\infty, −8\rangle$ D. $\langle−8, +\infty)$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 13

Trzywyrazowy ciąg $\left(\frac{1}{5}, 3x, \frac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że A. $x= \frac{3}{5}$ B. $x= \frac{4}{5}$ C. $x= 1$ D. $x= \frac{5}{3}$

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 14

Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n= 3n^2−25n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu $(b_n)$ jest równa A. 14 B. 13 C. 9 D. 8

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 15

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_3+ a_5= 58$. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy A. 28 B. 29 C. 33 D. 40

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 65%

Zadanie 16

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\frac{\cos \alpha}{1−\sin^2 \alpha} \cdot \frac{1−\cos^2 \alpha}{\sin \alpha}$ jest równy A. $\sin \alpha$ B. $\operatorname{tg} \alpha$ C. $\cos \alpha$ D. $\sin^2 \alpha$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 17

Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$ jest równa $80°$. Przez punkty $O$ i $B$ poprowadzono prostą, która przecina prostą $k$ w punkcie $C$ (zobacz rysunek). Miara kąta $BAC$ jest równa A.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 18

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\operatorname{tg} \alpha= \frac{2}{5}$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe A. 12 B. $\frac{37}{3}$ C. $\frac{62}{5}$ D. $\frac{64}{5}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 55%

Zadanie 19

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$. Obwód tego trójkąta jest równy A. 4 B. 2 C. $\frac{4}{3}$ D. $\frac{2}{3}$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 20

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD| = 3$ i $|BD| = 12$ (zobacz rysunek obok). Długość boku $AC$ jest równa A. $\sqrt{34}$ B. $\frac{13}{4}$ C. $2\sqrt{14}$ D. $3\sqrt{45}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 46%

Zadanie 21

Punkty $A, B, C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC, BCD, CDA$ są równe odpowiednio: $|\angle SBC| = 60°$, $|\angle BCD| = 110°$, $|\angle CDA| = 90°$ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara $\alpha$ kąta $DAS$ jest równa A. $25°$ B. $30°$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 22

W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70°$. Wtedy kąt $\beta$ ma miarę A. $80°$ B. $70°$ C. $60°$ D. $50°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 23

W każdym $n$–kącie wypukłym ($n\ge3$) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o $25$ większa od liczby boków, jest A. siedmiokąt. B. dziesięciokąt. C. dwunastokąt. D. piętnastokąt.

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 24

Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu figury $F_2$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek). Długość $r$ promienia jest równa A. $\sqrt{3}$ B. $2$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 43%

Zadanie 25

Punkt $A=(3, -5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $M=(1, 3)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu $ABCD$ jest równe A. $68$ B. $136$ C. $2\sqrt{34}$ D. $8\sqrt{34}$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętetrudne 34%

Zadanie 26

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu $ABCDEFGH$, jest równe A. $\frac{1}{7}$ B. $\frac{4}{7}$ C. $\frac{1}{14}$ D. $\frac{3}{7}$

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 27

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od $700$, w których każda cyfra należy do zbioru $\{1, 2, 3, 7, 8, 9\}$ i żadna cyfra się nie powtarza, jest A. $108$ B. $60$ C. $40$ D. $299$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 28

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1, 2, 2x, x+2, 5, 6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa $4$. Wynika stąd, że A. $x=1$ B. $x=\frac{3}{2}$ C. $x=2$ D. $x=\frac{8}{3}$

MatematykaMaj 20212 pktobliczeniowełatwe 69%

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność: $x^2-5x\le 14$

MatematykaMaj 20212 pktotwartetrudne 27%

Zadanie 30

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a$, $b$ i $c$ takich, że $a < b$, spełniona jest nierówność $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$

MatematykaMaj 20212 pktobliczeniowetrudne 35%

Zadanie 31

Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość $2$ dla argumentu $0$, a ponadto $f(4)-f(2)=6$. Wyznacz wzór funkcji $f$.

MatematykaMaj 20212 pktobliczenioweśrednie 58%

Zadanie 32

Rozwiąż równanie: $\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$

MatematykaMaj 20212 pktobliczenioweśrednie 53%

Zadanie 33

Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina boki $AB$ i $AC$ – odpowiednio – w punktach $K$ i $L$. Trójkąty $ABC$ i $AKL$ są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$. Oblicz…

MatematykaMaj 20212 pktobliczenioweśrednie 64%

Zadanie 34

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $4$ lub $5$, lub $6$.

MatematykaMaj 20215 pktobliczeniowetrudne 29%

Zadanie 35

Punkty $A = (−20, 12)$ i $B = (7, 3)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Wierzchołek $C$ leży na osi $Oy$ układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ oraz obwód tego trójkąta.