Zadanie 33, maj 2021: matematyka podstawowa

Polecenie

Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Prosta równoległa do boku

BC

przecina boki

AB

i

AC

– odpowiednio – w punktach

K

i

L

. Trójkąty

ABC

i

AKL

są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy

\frac{3}{2}

. Oblicz długość boku trójkąta

AKL

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Pole trójkąta równobocznego o boku $a$ to $P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczenie boku trójkąta $ABC$ : $a=6$ (z pola $9\sqrt{3}$

Umiejętności w zadaniu

. Z warunku

\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}

wynika

a^2=36

, czyli

a=6

(bok trójkąta

ABC

). Stosunek boków wynosi

\frac{|AB|}{|AK|}=\frac{3}{2}

, czyli

\frac{6}{|AK|}=\frac{3}{2}

. Stąd

|AK|=\frac{6\cdot 2}{3}=4

(bok trójkąta

AKL

).

2 pkt

spełnienie warunku za 1 pkt i wyznaczenie boku trójkąta $AKL$ : $|AK|=4$ (z zastosowania stosunku podobieństwa $\frac{3}{2}$ ).