Karta wzorów z matematyki CKE (Wybrane wzory matematyczne) do pobrania

Pobierz kartę

To wersja dla Formuły 2023, obowiązująca na maturze 2027. Plik jest niezmienioną kopią broszury opublikowanej przez CKE (możesz go porównać z oryginałem przyciskiem obok). Na egzaminie kartę zapewnia szkoła, więc nie przynosisz własnego egzemplarza.

Wersja dla Formuły 2015

Osoby, które w 2027 r. zdają w Formule 2015 (m.in. absolwenci dawnego 3-letniego liceum), dostają starszą wersję broszury: pobierz PDF (Formuła 2015) albo oryginał na stronie CKE.

Podgląd całej karty

Wszystkie strony broszury w takiej postaci, w jakiej dostaniesz ją na maturze. Kliknij stronę, żeby otworzyć ją w PDF-ie; pod stronami z działami, które omawiamy w bazie wiedzy, są linki do artykułów.

Co jest w karcie

Najważniejsze wzory z karty

Wzory skróconego mnożenia: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², a² − b² = (a − b)(a + b).

Funkcja kwadratowa: Δ = b² − 4ac, $x_{1,2}=\frac{-b\mp\sqrt{\Delta}}{2a}$, wierzchołek W = (p, q), gdzie $p=-\frac{b}{2a}$, $q=-\frac{\Delta}{4a}$.

Logarytmy: log_a(xy) = log_a x + log_a y, log_a x^r = rlog_a x, $\log_b c=\frac{\log_a c}{\log_a b}$.

Ciągi: a_n = a₁ + (n − 1)r, $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$, a_n = a₁qⁿ⁻¹, $S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$ dla q ≠ 1.

Trygonometria: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.

Jak korzystać z karty na maturze

• Naucz się mapy, nie wzorów. Przed maturą przejrzyj kartę kilka razy i zapamiętaj kolejność działów: na egzaminie szukanie wzoru ma trwać kilka sekund, a nie minutę.
• Ćwicz z tą samą kartą. Rozwiązując arkusze w domu, miej przed sobą wydruk albo PDF tej karty, a nie własne notatki. Na maturze nie będzie niczego więcej.
• Czytaj warunki przy wzorach. Karta podaje założenia (np. $q

eq 1wewzorzenasumęciągugeometrycznego,Deltageq 0$przy pierwiastkach trójmianu,$a>0ia eq 1$ przy logarytmie). Zadania CKE często sprawdzają właśnie je.

• Szukaj w karcie gotowych tablic. Tablica wartości funkcji trygonometrycznych (ostatnia strona) zastępuje kalkulator naukowy, którego na maturze z matematyki nie ma.
• Nie przepisuj wzoru bez podstawienia. Za sam przepisany wzór z karty nie ma punktów; liczy się poprawne użycie go w zadaniu.
• Stereometria i planimetria to najdłuższe działy. Zaznacz sobie w pamięci, że wzory na pola figur są na stronach 15–21, a na objętości brył na 26–27.

Wzory, których w karcie nie ma

Karta to ściąga z wzorami, a nie z metodami. Bez niej trzeba umieć m.in.:

• rozwiązywać nierówności kwadratowe (szkic paraboli i odczytanie przedziałów),
• prowadzić dowody (algebraiczne i geometryczne),
• korzystać z definicji wartości bezwzględnej przy równaniach z parametrem,
• przekształcać wykresy funkcji (przesunięcia i symetrie),
• rozpoznawać, który wzór pasuje do zadania: tego żadna karta nie podpowie.

Wzory, których używasz najczęściej (np. Delta, wzory skróconego mnożenia, wzory na n-ty wyraz ciągu), i tak warto znać na pamięć: szukanie w karcie kosztuje czas.

Gdzie na Maturowniku jest ta karta

Przy każdym zadaniu z matematyki w naszej bazie pokazujemy, z którego działu karty możesz skorzystać, z linkiem do właściwej strony tej broszury. Dzięki temu ćwiczysz dokładnie tak, jak na egzaminie.

Najczęstsze pytania

Czy na maturze z matematyki można mieć kartę wzorów?

Tak. Na egzaminie z matematyki na obu poziomach dostajesz broszurę „Wybrane wzory matematyczne” od szkoły. Do tego linijkę, cyrkiel i kalkulator prosty.

Gdzie pobrać kartę wzorów CKE?

Na tej stronie (przycisk „Pobierz PDF”) albo na stronie CKE w zakładce informatorów maturalnych.

Czy karta wzorów jest taka sama dla poziomu podstawowego i rozszerzonego?

Tak, CKE wydaje jedną broszurę dla obu poziomów; część wzorów (np. pochodne, twierdzenie Bayesa) przydaje się tylko na rozszerzeniu.

Czy karta wzorów z tej strony to oryginał CKE?

Tak. Plik PDF jest niezmienioną kopią broszury z serwisu CKE, a podgląd stron powyżej jest z niego wygenerowany. Link do oryginału na stronie CKE jest przy przycisku „Pobierz PDF”.

Czy są karty wzorów z innych przedmiotów?

CKE wydaje tylko dwie broszury: tę z matematyki i wspólną dla biologii, chemii i fizyki: Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne. Na maturze z geografii, informatyki, języków i przedmiotów humanistycznych karty wzorów nie ma. Co można mieć na każdym egzaminie: co można mieć na maturze.