Zadanie 1, maj 2026: matematyka rozszerzona

Polecenie

Oblicz granicę

$\lim_{n\to+\infty} \left(\frac{n+2}{n-1}\right)^{\frac{1}{2n^3-4n+7}}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$\frac{1}{3}$

Stosujemy wzór na symbol Newtona i otrzymujemy $\binom{n+2}{n-1}=\frac{(n-1)!\cdot n(n+1)(n+2)}{3!(n-1)!}=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $\frac{1}{3}$ .

1 pkt

zapisanie wyrażenia $\binom{n+2}{n-1}$

Komentarz

Jeśli zdający zapisze symbol Newtona błędnie jako $\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ lub $n(n+1)(n+2)$

Umiejętności w zadaniu

dla każdej liczby naturalnej

n\geq 1

.

Obliczamy granicę ciągu: $\lim_{n\to+\infty}\frac{n(n+1)(n+2)}{6}\cdot\frac{1}{2n^3-4n+7}=\lim_{n\to+\infty}\frac{n^3(1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2})}{6n^3(\frac{1}{2}-\frac{4}{n^2}+\frac{7}{n^3})}=\lim_{n\to+\infty}\frac{1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2}}{6(\frac{1}{2}-\frac{4}{n^2}+\frac{7}{n^3})}=\frac{1}{3}$

w postaci

\frac{(n-1)!\cdot n(n+1)(n+2)}{3!(n-1)!}

lub w postaci

\frac{n(n+1)(n+2)}{6}

.

, lub popełni błąd rachunkowy, ale otrzyma iloraz wielomianów stopnia trzeciego i konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy granicę, to otrzymuje 1 punkt.