Matura z matematyki, maj 2026

MatematykaMaj 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz granicę $\lim_{n\to+\infty} \left(\frac{n+2}{n-1}\right)^{\frac{1}{2n^3-4n+7}}$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez $3$. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}$

MatematykaMaj 20263 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że $|PQ|=\frac{\sqrt{5}}{5}a$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Rozwiąż nierówność $|2x-6|-|x^2-9| < 0$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Rozwiąż równanie $\sin(6x)-2\sin(2x) = 0$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8

Oblicz długość krawędzi podstawy $ABC$ oraz cosinus kąta między ścianami bocznymi $SAC$ i $SBC$ tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9

Wyznacz równanie okręgu, który ma środek w punkcie $M$ i przechodzi przez punkt $C$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$, gdzie $m\neq0$, dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = m^2\cdot x^2 - 2mx - m + 1$ ma dwa różne miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ należące do przedziału $(-2, 2)$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20266 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Oblicz długości boków $BC$ i $CD$ oraz pole czworokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że pole $P$ (wyrażone w metrach kwadratowych) trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12.2

Pole $P$ trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$ dla każdego $x\in(4, 10]$. Wyznacz długość $x$ podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to…

• Materiał graficzny