Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 6 zadań

MatematykaMaj 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}$

MatematykaMaj 20253 pktotwartetrudne 35%

Zadanie 2

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \ne \frac{1}{2}a$ , prawdziwa jest nierówność $(a + 2b)^3 > 8a^2b + 16ab^2$

MatematykaMaj 20223 pktotwarteśrednie 64%

Zadanie 6

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x > y$ , spełniona jest nierówność $7x^3 + 4x^2y \geq y^3 + 2xy^2 - x^3$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 67%

Zadanie 3

Wielomian $W(x) = x^4 + 81$ jest podzielny przez A. $x - 3$ B. $x^2 + 9$ C. $x^2 - 3\sqrt{2}x + 9$ D. $x^2 + 3\sqrt{2}x - 9$

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 4

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego $(x\sqrt{3} + y\sqrt{2})^4$ do postaci $ax^4 + bx^3y + cx^2y^2 + dxy^3 + ey^4$ współczynnik $c$ jest równy A. $6$ B. $36$ C. $8\sqrt{6}$ D. $12\sqrt{6}$

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 87%

Zadanie 1

W rozwinięciu wyrażenia $\left(\sqrt[3]{2} + \frac{3}{\sqrt[3]{4}}\right)^3$ współczynnik przy iloczynie $x^2y$ jest równy A. $\frac{3}{32}$ B. 48 C. $\sqrt[3]{96}$ D. 144